í F. de Lauta y Raíl Prieto. DINAMICA-QUIMICA. i. Algunas relaciones entre los pesos equivalentes de los cuer- pos simples y los calores de formación de algunos compuestos. II. Concordancia entre los teoremas termoquími- cos de Uertbelot y la teoría del choque en- tre las partículas componentes. atr jí m 4tim «§, . Tip. de Manuel Pérez Lete.—Placeres 49. 1886. • TixUamo* mi amante de explicar por medio de loe mofñ- "miento* que se obmi'vnn en Ion mam* visible* y palpable*, lo* «!fenómeno* que están fuera del alcance de nuestros sentidost “*ea por la pequenez de las masas, sea poi' otra* razones » A. Secchi.—Unidad de las fuerzas físicas. I. Algunas relaciones entre los pesos equivalentes de los cuerpos simples y los calores de formación de algunos compuestos (1). I. Desde los primeros dias del presente mes nos hemos dedicado á investigar si existen algunas relaciones entre los calores de formación de los compuestos químicos y los pesos atómicos ó equivalentes de sus componentes. Después de considerar la cuestión bajo muy diferentes puntos de vista, ya buscando siquiera algunas relacio- nes empíricas, ya partiendo de una á otra hipótesis, he- mos tenido la fortuna de descubrir ciertas relaciones que pueden considerarse como leyes de la naturaleza de alguna importancia; habiéndonos servido como punto de partida, para encontrar esas relaciones, una interpre- tación de los fenómenos químicos enteramente de acuer- do con las tendencias de la ciencia moderna. Dicha interpretación de los fenómenos químicos no ha sido ex- clusivamente nuestra: más ó menos explícitamente la vienen indicando desde hace largo tiempo muchos de los químicos y físicos contemporáneos y en esa parte lo único que hemos hecho es pensar en dicha interpreta- ción, desarrollarla un poco y precisar algo sus pormeno- res. Desde luego se comprenderá que nos referimos á la interpretación dinámica de los expresados fenómenos, (1) Memoria presentada á la Sociedad de Ingenieros en la sesión del dia 28 de Abril último. que tan fecunda ha sido en nuestro siglo en las diferen- tes ciencias físicas y que tantos servicios tiene que pres- tar todavía á la ciencia. A ella deben las ciencias físi- cas una gran parte de su actual progreso: ella ha borra- do, puede decirse, los límites entre una y oirá rama de la ciencia natural, límites ficticios debidos solamente al modo de ser tan limitado de nuestra inteligencia. Si nuestras apreciaciones no adolecen de algún error manifiesto, creemos que la continuación de nuestras in- vestigaciones puede muy bien conducir al descubri- miento de otras y otras leyes naturales, que sirvan de base para convertir la química hasta cierto grado en ciencia deductiva: para formar una rama de la ciencia, en la cual los fenómenos químicos ó algunos de ellos se expliquen, se interpreten, se prevean, por los principios generales de la ciencia del movimiento. Nos apresura- mos á dar á conocer las tendencias y los fines, así como los actuales resultados de nuestros estudios, á fin de que si en su continuación tropezamos con dificultades para nosotros invencibles, puedan otros ocuparse de ellas y tal vez inducir nuevos y más generales principios, pues para la ciencia lo importante son los descubrimientos y el adelanto á estos debido, y no el que uno ú otro efec- túe aquellos. Para descubrir los principios generales que rigen los fenómenos químicos, ó lo que es lo mismo, la forma de las funciones que deben de existir entre las diferentes cantidades químicas y físicas, se tiene que tropezar con dificultades á cada paso, las unas debidas á lo complejo de los fenómenos de cuyo estudio se ocu- pa la química, íntimamente enlazados con los otros fenómenos naturales, los otros debidos á la imper- fección forzosa de las determinaciones experimentales de ciertas cantidades, pues mientras la forma de una función es desconocida, mal puede investigarse la natu raleza y la influencia de los errores de la determinación de cualquiera constante que en tal función intervenga. Acaso sea posible por la adquisición de mayor copia de datos numéricos por la experimentación obtenidos, por la determinación de esos datos por diferentes métodos y con la mayor precisión que sea posible, por la combi- nación de resultados procurando la eliminación de ine- vitables errores á la luz del Cálculo de las Probabilida- des,—acaso sea posible, repetimos,—comparaudo y dis- cutiendo esos datos numéricos, el convertir la química en una rama de las Matemáticas aplicadas, que es la mayor perfección que podemos pretender alcanzar en cualquiera ciencia. No presentamos hoy una obra terminada ni siquiera relativamente, pues continuamos nuestros estudios, y si más tarde encontramos resultados de algún interés, los daremos luego á conocer. Nos limitamos por ahora á considerar las combinaciones binarias exotérmicas ó for- madas con desarrollo de calor, ó lo que es lo mismo, con trasformación de energía química en energía calo- rífica. Como se sabe, las combinaciones de este género con las que en mayor número se han obtenido, aunque la menor frecuencia de las endotérmicas, que son aque- llas en las que la energía del compuesto es mayor que la suma de las energías de los componentes, no dismi- nuye en nada su importancia que probablemente es muy grande bajo el punto de vista dinámico. Expondremos las dos leyes que hemos encontrado ó creemos haber encontrado y la interpretación dinámica que de ellas puede hacerse, incluyendo algunas tablas de las cons- tantes numéricas que hemos calculado, á reserva de presentar más tarde los resultados más precisos que tal vez obtengamos. Las constantes termodinámicas de que hoy hacemos mención, tienen por solo objeto mos- trar que probablemente existen las leyes que indicamos, que es muy probable que los fenómenos químicos se ve- rifiquen como si la causa de ellos fuese un movimiento que anima á cada uno de los elementos y compuestos, de tal suerte, que la fuerza viva de cada cuerpo fuera una constante característica de tal cuerpo. La deter- afinación más rigurosa de los datos experimentales ne- cesarios para el cálculo de las ecuaciones á que dan lu- gar las acciones químicas bajo el punto de vista diná- mico consideradas, conducirá acaso á la comprobación más palpable de las leyes que indicamos y de las que puedan de ellas deducirse, y en caso de no comprobarse podrán tal vez deducirse otras leyes que expresen con mayor rigor los hechos. En el caso de que nuestras leyes no sean rigurosas la discusión de la discordancia entre los valores numéricos de las cantidades que con- sideramos constantes, podrá dar alguna luz sobre las modificaciones que requieran. Para que los datos ex- perimentales puedan obtenerse con toda la aproximación indispensable, nos ¡ dimitimos indicar que es necesario introducir en los métodos experimentales y en la com- binación de los resultados una precisión comparable á la que reina en los métodos de observación y discusión de resultados empleados en la ciencia astronómica. lias imperfecciones que creemos existen en las determinacio- nes de ciertas constantes tísicas y químicas, son como antes indicamos, debidos á la naturaleza de esas deter- minaciones, erizadas de dificultades por muchas razones, y así, tales imperfecciones en nada aminoran el gran mérito de los ilustres sabios que las han hecho. El mundo científico debe la casi totalidad de las determi- naciones con que contamos de calores de formación á dos hombres, y esas determinaciones han sido el resul- tado de tres ó más lustros de laboriosos experimentos efectuados por cada uno de ellos. Reparadamente se ocuparon ambos de las mismas importantísimas cuestio- nes, Hcrthelot en Paris y Thomsen en Copenhagen— y ellos han sido los que han construido el edificio de la ciencia termoquímica y los que hace tiempo sostienen que la base verdadera y racional de los estudios quími- cos está en las medidas calorimétricas, que la medida de la energía química puesta en juego en las combina- ciones la tenemos en las cantidades de calor desarrolla- das ó absorbidas, en los fenómenos térmicos concomi- tantes. Para fijar las ideas, antes de exponer nuestras leyes, haremos una breve reseña de las ideas reinantes acer- ca de la constitución de la materia y de la naturaleza de los fenómenos químicos, y expondremos los princi- pios termoquímicos fundamentales, enunciados por Ber- thelot y Thomsen. En seguida, precisaremos la signi- ficación dinámica que puede atribuirse á ciertos fenó- menos ó á ciertas fases de ellos. Nuestro objeto al hacer esa reseña, además de facili- tar la comprensión de los razonamientos siguientes, es mostrar que no proponemos teoría ninguna, que no in- troducimos ninguna nueva hipótesis: creemos haber en- contrado ciertas leyes naturales y estas están de acuer- do con las hipótesis y teorías generalmente admitidas. En cuanto á los argumentos que pudieran oponerse á las teorías, son siempre los mismos y no nos ocupamos de ellos. Las teorías no deben considerarse como una va- na pretensión de haber adquirido el conocimiento per- fecto de las causas de los fenómenos naturales: sirven para reunir en cuerpo de doctrina las leyes experimén- tales, pudiendo deducir unas de otras, sirven también para descubrir nuevos principios por vía de deducción, teniendo siempre presente que toda deducción de una teoría es en rigor una inducción más ó menos probable, que requiere la sanción de la experiencia. II. El ilustre físico Jamin, cuya pérdida lamenta la cien- cia en este momento, dice en su obra (Cours de Physi- que de 1’ Ecole Polytechnique, T. I. 1882), como intro- ducción al estudio de los fenómenos moleculares: '‘Habitualmente consideramos los cuerpos como for- mados de moléculas susceptibles de separarse ó aproxi- marse piltre sí y de equilibrar por sus acciones mútuas á las fuerzas extériores que se apliquen á su conjunto. Nada suponemos (por de pronto) acerca de la naturaleza simple ó compleja, de la forma, de las dimensiones de estas moléculas, de su estado de reposo ó movimiento, ni de la ley de sus atracciones ó repulsiones. Esos son otros tantos elementos que provisionalmente permane- cen indeterminados. A medida que la experiencia nos revele nuevas leyes, podremos precisar en algunos pun- tos la concepción general que nos sirve de punto de par- tida.. "Algunos de los fenómenos de que vamos á ocuparnos como la difusión de los líquidos, ó su rozamiento in- terior, establecen, le manera de no dejar subsistir ninguna duda, que las moléculas de los cuerpos están dotadas de un movimiento de agitación, movimiento que el estudio del calor nos revelará en toda su generalidad. Sin embargo, un gran número de fenómenos molecula- res pueden interpretarse considerando las moléculas de los cuerpos como centros de fuerza inmóviles que accionan á distancia unos sobre otros, como accionan entre si los cuerpos electrizados ó como accioua el Sol sobre la Tierra. Bajo este últijno punto de vista han considerado las cosas los mecánicos para idear las teorías de la capilaridad y la elasticidad. Tal vez la primera concepción haga supér- flua la secunda, pues veremos, por ejemplo, como lateo- ría de los gases refiere mediante hipótesis sencillas, los fenómenos de sú elasticidad al choque de sus moléculas unas con otras y contra las paredes de los vasos que los encierran. De todas maneras, todavía no se ha conse- guido idear una buena teoría mecánica de los sólidos y líquidos y se puede decir que en el estado actual de la ciencia, importa mas recoger y coordinar aunque sea provisionalmente los hpchos nuevos, que interpretar los fenómenos por teorías moleculares mas ó menos ataca- bles y siempre incompletas. Así, no pediremos mas á las teorías matemáticas en uso, que registrar las leyes á las cuales nos haya conducido la experiencia y revelar- nos lejanas consecuencias de ellas, que podamos sujetar de nuevo á la soberana comprobación de la experien- cia. “ Anteriormente, tratando de la distinción entre los fe- nómenos físicos y químicos, dice el mismo sabio en la obra antes citada: nTanto la Física como la Química se ocupan del estudio de las propiedades de la materia; pero bajo diferentes puntos de vista. “Los cuerpos que vemos nos presentan propiedades muy diversas: se admite que hay varias especies de ma- teria y la Química se ocupa en reconocerlas y clasificar- las. Ha encontrado que existe cierto número de mate- rias simples, que estas pueden combinarse entre sí para formar todos los cuerpos que hay en la naturaleza y otros muchos que no se encuentran en ella, ha extraido de los compuestos los elementos que los forman, ha constituido en seguida una multitud de combinaciones con los elementos que ha reconocido. Así se define y se limita el objeto de la Química: se resume en el es- tudio individual de cada éuerpo y en el de todos los fe- nómenos de combinación y descomposición. “La Física deja á un lado la cuestión de la composi- ción química de los cuerpos: examina sus propiedades generales bajo los diversos estados que presentan y las modificaciones que reciben bajo la influencia de las ac- ciones mecánicas á las cuales están sujetos, así como bajo la influencia del calor, de la electricidad, del mag- netismo y de la luz. Sin embargo, la Jínea divisoria entre una y otra ciencia subsiste un poco vaga,—-porque es arbitraria, y sería tan difícil como pueril el querer tra- zarla con un rigor que no es compatible con la natura-, leza compleja de los fenómenos. Por ejemplo, se ha discutido mucho sobre el lugar que conviene atribuir á los fenómenos de la disolución y de la cristalización. ¿Y no se podría á mayor abundamiento, reivindicar para la Física la noción de los equivalentes químicos, que se introducirá en nuestros estudios á propósito de las leyes de los calores específicos y de la electrólisis, aiin la universalidad de los reacciones que consideramos bajo el punto de vista de las cantidades de calor que desa- rrollan ó que absorben? La Física y la Química se aproximan consecuentemente y por decirlo así se peí e- tran mas y mas á medida que alcanzan un conocimiento mas perfecto de su objeto: una y otra no serán algíin día mas que dos capítulos de la Mecánica general. •» No creemos inoportuno el entrar en una corta digre- sión, ampliando las ideas emitidas por Mr. Jamin sobre este tema. Consideramos evidente que toda discusión que asig- ne exagerada importancia á la distinción entre diferen- tes ramos del saber humano, es infecunda en el camino de la investigación de la verdad. La ciencia es una sola y la clasificación entre sus ramos diferentes es entera- mente sujetiva: no debida á la naturaleza misma de Ins cosas, sinó derivada de la necesidad que tenemos para estudiarlas y adquirir sobrebebas algíin conocimien- to , de proceder por división, considerándolas suce- sivamente bajo puntos de vista diferentes. Contrayén- donos al estudio de los fenómenos naturales, diremos que tales fenómenos son siempre complejos y así, para con- siderarlos bajo un punto de vista particular hacemos abstracción de los demás. Así como al estudiar la Geo- metría hacemos abstracción de la materia que es exten- sa, así al estudiar una rama de la Física dejamos á un lado los fenómenos que presentan los mismos cuer- pos bajo acciones distintas de aquellas de que nos ocu pamos. En rigor no puede considerarse que exista diferencia precisa entre el objeto de la Química y el de la Física. Aquella ciencia puede mas bien considerar se como una parte de ésta: así como la Optica se ocupa de las modificaciones que los cuerpos sufren bajo la in- fluencia de la energía luminosa, otras partes de la ciencia física se ocupan de modificaciones efectuadas bajo las influencias de las energías calorífica, eléctrica y otras, comprendiendo la energía que puede llamarse de transfoi macrón química. Los que se han llamado agen- tes físicos y la causa inmediata de los fenómenos quí- micos, pueden considerarse como manifestaciones dife- rentes de la energía dinámica, manifestaciones siem- pre susceptibles de tranformarse unas en otras, según ciertas leyes que puede enseñarnos la experiencia. Al progresar la ciencia, cada una de las ramas de que la Física se ha ocupado será un capítulo de la Mecánica y la Química será otro capítulo, y aún esa clasificación será siempre artificial y susceptible de posterior re- forma. Volviendo al tratado de Física de MM. Jamin y Bouty, veremos como enuncian la teoría de los gases (T. II. fa. 2. pg. 152). iiNo habíamos introducido ninguna hipótesis en la Teoría Mecánica del calor. Aceptamos la ecuación ca- racterística f(p> v,t)= O que define el estado de un cuerpo, sin tratar de atri- buir á esa ecuación ninguna significación mecánica. Pa- ra seguir adelante sería necesario conocer las formas de la función f9 la cual solamente en el caso de los gasea perfectos nos es conocida. "Se consigue interpretar mecánicamente la ecuación característica de los gases por medio de ciertas hipótesis de las cuales la primera idea se debe á Daniel Bernouilli. "La teoría de Bernouilli estaba olvidada hacía tiem- po cuando volvió á tomarse en consideración por Hera- path, Joule y Krónig. Clausius y Maxwell acabaron de perfeccionarla. "Consiste esencialmente en considerar los gases como formados de moléculas muy pequeñas relativamente al valor medio de la distancia que las separa, y animadas de velocidades de traslación considerables de cualquiera dirección. Esta dirección varia de molécula á molécula de tal manera que en una mana de gas que comprende un gran número de moléculas, no tiene ninguna direc- ción preferente. nSe admite también que no hay acción recíproca sen- sible entro dos moléculas gaseosas sino cuando la dis- tancia de sus centros es excesivamente pequeña, sea que su acción resulte de un verdadero choque ó que se ejerza realmente á distancia; j ero según una ley de va- riación excesivamente rápida, lo cual equivnle casi á lo mismo que el choque. Los choques de una molécula cou otra ó con las paredes sólidas se efectúan con arre- glo al principio de la conservación de la energía, de tal manera que la suma de las fuerzas vivas de todas las moléculas permanece constante. La fuerza viva de una molécula puede descomponerse en fuerza viva de trasla- ción, obtenida multiplicando la masa de la molécula por el cuadrado de la velocidad de traslación de su centro de gravedad y fuerza viva de rotación, relativa á los movimientos interiores. “En una masa gaseosa de temperatura invariable, de- ben establecerse incesantemente por los choques de las moléculas, transformaciones de fuerza viva de traslación en la de rotación y recíprocamente; pero, á causa dol número inmenso de moléculas comprendidas en la mas pequeña masa de gas en equilibrio accesible á la expe- rimentación, debe siempre establecerse una compensa- ción exacta entre las dos especies de transformaciones inversas. Cada una de las dos partes de que se compo- ne la fuerza viva en un gas en equilibrio, puede pues considerarse separadamente como constante, u Mr. J. B Stallo, en la conclusión de su interesante obra “La Materia y la Física Moderna*! dice: “ El progreso de la física teórica moderna consiste en la reunión gradual de las diversas formas de la acción física al principio de la conservación de la energía. Pa- ra la exposición didáctica de este principio, hemos recu- rrido á la ficción de moléculas ó partículas, cuyos movi- mientos son funciones simples de las distancias entre sí; pero, como se ha visto, se echa de ver inmediatamente que esta ficción está en conflicto con los hechos de la experiencia, cuando se trata de establecer una absoluta independencia entre las moléculas y sus movimientos, La conservación de la energía sería imposible si los ele- mentos últimos de un sistema material fueran en sí mismo absolutamente inertes; y lo mismo se muestra de una manera notable en las tentativas que se han he- cho para extender el principio de la conservación de la energía á los fenómenos químicos. “ Estas tentativas han sido sugeridas por la observa- ción de que toda acción química depende ó al ménos viene acompañada de absorción ó desarrollo de calor, y que la cantidad de calor absorbida ó desarrollada es la medida de ella. La determinación de los fenómenos químicos por medio de sus circunstancias térmicas, co- nocida hasta una época reciente bajo el nombre de ter- moquímica, y tratada como una parte comparativamen- te insignificante de la química, ha llegado á que se la mire ahora como la verdadera base de la química teóri- ca; los principios de esta nueva ciencia han sido ya sin- tetizados, hasta cierto punto, en vatios tratados dis- tintos, entre los cuales se puede citar • da Teoría mecáni- ca de la afinidad química“ de Mohy, la “Termo-quími- ca“ de Naumann, y el "Ensayo de mecánica química fundada sóbrela termo-química“ de Berthelot. “La importancia del calor en las trasformaciones quí- micas se hizo notar por primera vez en 1819 por la ex- presión de la ley empírica de Dulong y Petit, que los ca- lores específicos de los cuerpos simples son inversamente proporcionales á sus pesos atómicos, tí como se dice co- munmente en el lenguaje de la teoría atómica, que los á- tomos de todos los cuerpos simples tienen el mismo calor específico. Aunque haya excepciones aparentes á esta ley (como en el caso del carbono, del boro y del silicio), olla se verifica en tantos casos que se puede esperar el explicar esas excepciones en un terreno en el cual se en- cuentre finalmente que ellas confirman la ley (*); en rea- lidad se ha progresado algo en este sentido: Naumann, Regnault y Kopp han mostrado que la ley no se apli- ca solamente á los cuerpos simples sinó también á los compuestos; parece que ol calor específico de un com- puesto es la suma de los calores específicos de sus ele- mentos. "La ley de Dulong y Petit, si fuera universal mente cierta, conducirla á una ley notable de la combinación química; porque es evidentemente idéntica á esta pro- posición: los cuerpos no se unen mas que cuando sufren la misma elevación de temperatura en el acto de la com- binación. No es improbable que si se conociera perfecta- mente la verdadera relación de la temperatura de un cuerpo á su energía física y química total, U ley ven- dría á ser uno de los principios fundamentales de la quí- mica teórica. "El resultado mas importante, después de este, de la investigación termoquímica, fuó el descubrimiento de que la naturaleza de las reacciones químicas entre dife- rentes sustancias depende de las relaciones entro las e- nergías específicas de los reactivos, tales como se deter- minan por las cantidades de calor absorbidas ó desarro- lladas en el curso de esas reacciones. Se encontró que ciertos cuerpos—el oxigeno y el hidrógeno, por ejemplo— se combinan fácilmente y en las condiciones convenien- tes, expontáneamente, haciéndose la combinación (como dice Berthelot) directamente, sin ayuda de ninguna ener- gía extrínseca, y viniendo acompañada de un desarrollo de luz ó de calor, ó de ambos. Estas combinaciones son las que Berthelot llama exotérmicas; producen rom- puestos que no pueden ser descompuestos en sus ele- mentos mas que por la restitución de lu energía ¡>erdida (*) E» decir, que están conformes con otra ley inas rigurosa. en el momento de la combinación. Por otra parte, hay casos de combinación endotérmica en los cuales, al con- trario, la combinación viene acompañada de absorción, y la descomposición del compuesto formado de desarro- llo de calor. La combinación del carbono y del azufre, por ejemplo, es endotérmica; el bisulfuro de carbono se forma haciendo pasar azufre en vapor sobre carbón ca- lentado al rojo; la unión del carbono y el azufre no es posible si no es con la condición de que se agregue con- tinuamente, mientras que dura la operación, calor, que es restituido cuando el bisulfuro de carbono se descom- pone en sus elementos. “Los hechos indicados se explican por la química mo- derna según la teoría de que la afinidad química se tras- forma en calor, siendo la afinidad y el calor dos formas de energía; que en los casos de combinación exotérmica, la suma de las energías específicas de los componentes excede á la energía específica del compuesto formado, mientras que en las combinaciones endotérmicas, la ener- gía específica del compuesto es mayor que la suma de las energías específicas de los componentes. Se ha mostrado que, siempre que seguimos un cierto número de elementos ó compuestos á través de una serie de reac- ciones químicas, la suma de energía (que aparece antes de la absorción ó después del desarrollo, bajo forma de calor) que es absorbida ó desarrollada, es exactamente igual á la diferencia entre las energías específicas de los compuestos ó elementos iniciales y las de los terminales. Es de notarse que esta regla no solamente se aplica á los casos de composición y descomposición, sino también á los casos de alotropía y de polimerismo, puesto que las formas alotrópicas de los cuerpos simples y las for- mas isoméricas de los compuestos son convertibles las unas en las otras, por adición ó sustracción de cantida- des definidas de calor. “El tercer resultado del estudio de la condición tér- mica de los elementos y compuestos, es el establecimien- to del notable principio de que el paso de un cuerpo ó sistema de cuerpos cualquiera de una condición de es- tabilidad á otra mayor, viene siempre acompañado de desarrollo de calor “sea dicho cambio lo que se llama com- binación, dice Odling, ó sea lo que se llama descomposi- ción;” y que toda acción química que se produce sin in- tervención de energía extrínseca, tiende tí producir el cuerpo ó los cuerpos cuya formación desarrollo mayor cantidad de calor. “Este breve bosquejo indica suficientemente los he- chos y las generalizaciones según las cuales se trata de encontrar la nueva teoría de la “Mecánica química.” Hasta hoy se ha hecho poco uso de la ley de Dulong y Pe- tit; pero los otros resultados de la inducción experimen- tal en el dominio de la termo-química los ha resumido M. Berthelot en la introducción de su obra, como sigue: “Principio del trabajo molecular. 1 aí cantidad “de calor desarrollada en una reacción cualquiera, es “la medida de la cantidad de trabajo químico y físico “producido en esta reacción. “2. Principio de la equivalencia calorífica de las “trasfarmariones químicas. Si un sistema de cuerpos “simples ó compuestos, tomado en condiciones deter- “minadas, sufre cambios físicos ó químicos capaces de “llevarlo á un nuevo estado, sin producir ningún efecto »• mecánico fuera del sistema: la cantidad de calor desa- rrollada ó absorbida por efecto de esos cambios depon- “de únicamente del estado inicial y del estado final del tr la unión del óxido de carbono y el oxígeno.... mEsto muestra que la causa fundamental del desa- rrollo de calor por las acciones químicas debe buscar- se en la constitución misma de las moléculas elementa- les, opuestas una á otra por el acto de la combinación. En esos fenómenos se manifiestan trabajos especiales, á veces extremadamente considerables, sea que se tra te del calor desarrollado por la reacción di recta del cloro sobre el hidrógeno ( + 22000 calorías), (*) sea (*) La combinación de un gramo de hidrógeno con 35$ gramo* de cío- que se considere la descomposición del bióxido de ázoe en sus elementos ( + 43500 calorías). iiLa extraordinaria energía que se manifiesta en esos casos no puede ser debida á la fuerza viva comunicada á los gases por la sola acción del calentamiento que los mantiene á determinada temperatura, es decir, á su fuerza viva actual, que corresponde á los movimientos de las partículas gaseosas propiamente dichas. Efec- tivamente, esa fuerza viva actual es la misma, en los casos arrriba citados, para el gas compuesto y sus ele- mentos. Así, el calor desarrollado debe salir de algu- na fuente diferente, independiente de toda teoría calorí- fica de los gases fundada solo en datos puramente físi- cos: por consiguiente, se debe atribuir el calor desarro- llado en tales circunstancias—sea á trabajos que resul- ten de un cambio de disposición entre las partículas químicas cuyo conjunto, por grupos dobles ó cuádru- plos, constituye cada molécula física elemental;—sea mas bien á trabajos especiales y á una reserva de fuer- zas vivas, inherentes á los mismos elementos, y que dependen de la estructura de sus partículas caracterís- ticas, constituidas por partes infinitamente mas peque- ñas de materia etérea ó algo análogo. Se concibe perfectamente que la cantidad de calor desarrollada por tal órden de trabajos químicos, pueda ser indepen- diente de la temperatura. Agreguemos finalmente que los trabajos de este género, tan manifiestos en las com- binaciones verificadas sin condensación, deben encon- trarse también en todas las demás. nEn suma, los fenómenos termoquímicos pueden a- tribuirse á trasformaciones de movimiento, á cambios de arreglo relativo, ó á 'pérdidas de fuerza viva que tienen lugar en el momento en que las moléculas heterogéneas se precipitan unas hacia otras para formar compuestos nuevos. ro desarrolla una cantidad de calor suficiente para elevar un grado la tem- ratura de 22000 centímetros cúbi eos de agua. El mismo Berthelot se expresa como sigue en una memoria publicada en Noviembre de 1880, en los "Anuales de Chimie et de Physiquem "¿Qué relaciones existen entre las masa» químicas ele- mentales, designadas bajo el nombre de pesos equivalen- tes 6 ]>‘‘80$ atómicos, y las cantidades de calor despren- didas, • s decir, los trabajos moleculares verificados en la combinación química!' Esta cuestión es una de las mas dignas de llamar la atención. En efecto, si pudiéramos establecer alguna relación general de esta naturaleza, al estilo de la que caracteriza las atracciones á distancia de los astros, la mecánica química daría un paso entera- mente decisivo, y llegaría á ser posible convertirla en ciencia matemática, como se ha conseguido hacer con la astronomía. Acaso ese descubrimiento implique el de otra función, mas general, que comprendiera en una ecuación común 4 todos los cuerpos simples, reduciendo sus diversos estados 4 las formas múltiples y previstas de una materia única en principio; pero variada por el modo de agrupainiento de sus partes y la naturaleza de los movimientos de que estas se hallen animadas. "El estudio profundo de las propiedades físicas y quí- micas de las masas elementales, que constituyen nues- tros actuales cuerpos simples, tiende mas y mas cada dia á referirlos, no 4 átomos indivisibles, homogéneos y susceptibles de movimientos de conjunto solamente; si- nó á edificios muy complejos, dotados de cierta arqui- tectura específica y animados de muy varios movimien- tos intestinos." Mr. William Odling dijo en 1809 en una sesión, veri- ficada en Norwich, de la "Asociación Británica para el adelanto de la Ciencia, m "En toda acción química acompañada de desarrollo de calor ó acción química directa, el calor desprendido no es sinó ese calor particular que directa ó indirecta- mente, en uno ú otro momento, habíase vuelto poten- cial en los reactivos por efecto de la acción química inversa, precedentemente efectuada por medio de algu- na fuerza exterior. En otros términos, toda acción quí- mica directa es la consecuencia de otra inversa preceden- te; es, por decirlo así, la caída de un cuerpo que había sido antes elevado. “Estableciendo un contraste entre estos dos géneros de acciones, diremos que las inversas no se verifican por sí mismas, sino que son debidas á alguna fuerza exterior y van acompañadas de un almacenamiento de esta fuer- za exterior en los productos que resultan, ó lo que es lo mismo, de una conversión de fuerzas actuales en fuerzas potenciales. Las acciones químicas directas se verifi- can por sí mismas, nó en virtud de una tendencia innata de los reactivos, sino á causa de alguna fuerza exterior antes adquirida, y van acompañadas de la puesta en li- bertad de esta fuerza aprisionada, de una reconversión de fuerzas potenciales en fuerzas actuales, m Herr Friedrich Mohr, en su obra llamada “Mechani- sche Theorie der Chemischen Aff/nitaet,n publicada en Braunschweig en 1868, dice lo siguiente: “Como resultado de determinaciones numéricas, ob- servaciones y otras investigaciones, se han obtenido las siguientes conclusiones, cuyos fundamentos completos se encontrarán en el curso de esta obra: 1. —“La salida de calor ó pérdida de afinidad quími- ca ocasiona: peso específico mayor, punto de fusión mas alto, punto de ebullición mas alto, insolubilidad, indife- rencia química, dureza mayor, calor de combustión in- ferior. 2. —La entrada de calor ó crecimiento de afinidad química trae consigo: peso específico menor, punto de fusión mas bajo, solubilidad mayor, actividad química, menor dureza, calor de combustión mas alto. "Estas proposiciones abrazan la mayor parte de las formas ó manifestaciones de la acción química, y cons- tituyen una teoría mecánica de la afinidad química, aná- loga á la del calor, h M. Henri Sainte Claire Deville, al inaugurar su curso de Química mineral en la Facultad de Ciencias de París, emitió, entre otras altamente interesantes, las siguien- tes ideas: (*) "Sean cuales fueren las tendencias contemporáneas á la abstracción, debemos emplear para llegar á descubrir la verdad los métodos empleados en las ciencias natura- les. Establezcamos analogías, hagamos constar seme- janzas y diferencias de todos géneros: hagamos poco á poco el trabajo de una clasificación que por largo tiem- po, acaso siempre, tendrá que permanecer incompleta; experimentemos constantemente para probar la legiti- midad de los principios que nos guian ó para demostrar su imperfección y sil inexactitud, pero nunca nos aten- gamos á las hipótesis, nunca demos realidad á las abs- tracciones que nos impone la debilidad de nuestru natu- raleza. Seré mas explícito: tenias las hipótesis hoy ad- mitidas desaparecerán necesariamente de la ciencia. No hago ninguna excepción, ni tan siquiera á favor de esa teoría de las ondulaciones, admirable concepción del es- píritu humano; pero en la que la hipótesis del éter lu- minoso deja todavía tanto que desear. En cuanto á las abstracciones, son perjudiciales cuando se pierde de vis- ta ó se olvida su origen y su entiada en la ciencia, pues nos conducen entonces á una especie de misticismo cien- tífico " hipótesis de los átomos, las abstracciones de la afi- nidad, de las fuerzas de cualquiera especie á que atribu- (*) Kevac dea Coura Scientifiqaea. 1868—pag. 81 yamos las reacciones todas de los cuerpos que estudia- mos, son meras invenciones de nuestro espíritu, nom- bres que convertimos en cosas, palabras á las cuales prestamos realidad. Felizmente no son indispensables esas hipótesis. Estudiaremos los fenómenos químicos, nos fijaremos en sus semejanzas y sus diferencias; expe- rimentaremos para establecer una clasificación provisio- nal, constituyendo así una ciencia cuyas partes esencia- les estarán fuera del alcance de la crítica razonada “Todas las veces que cierto trabajo sea destruido por el choque, el rozamiento ú otra causa cualquiera, será representado por cierta cantidad de calor, que en calorías expresada será 425 veces menor que el nume- ro que expresa en kilográmetros el trabajo aparente- mente aniquilado. “En la naturaleza ningún movimiento se destruye ni crea; pero á cada momento, se trasforma el movimiento en calor y éste puede trasformarse en electricidad y por consiguiente en agente capaz' de producir todas las combinaciones químicas. Veremos que el calor puede considerarse como la causa de todos los movimientos de la naturaleza, es también la causa de todos estos movi- mientos íntimos á los cuales damos el nombre de com- binaciones ó de descomposiciones químicas, la causa en general de todos los cambios de estado en la materia.7’ El mismo sabio pronunció en una conferencia cientí- fica en la Sociedad química de París, la siguiente elo- cuente disertación contra la noción tan vaga, tan falta de significado preciso y taii inútil de la llamada fuerza de afinidad: (") “En realidad, el calor latente no existe en los cuerpos de otro modo que como potencia. Cualquiera que sea la hipótesis que se haga sobre la constitución de los cuer- pos, es imposible suponer que el calor que ha desapare- cido no se emplea en un trabajo molecular que, cuando (*) Rey. Cours Scient. 1867—pag. 242. venga á desaparecer, reproduzca en estado de calor sen- sible, la energía que poseían sus moléculas en el mo- mento del cambio de estado. "Desde el momento en que se ha definido la expresión de calor latente, ella representa, ademas de un hecho que consta material y numéricamente, una idea muy precisa de todo lo que sabemos sobre su naturaleza. "Vuelvo ahora á mi mezcla de cloro y de hidróge- no; ha perdido de calor latente de combinación una can- tidad igual á 652 calorías en el momento del cambio de estado que trasforma Iob elementos cloro ó hidrógeno mezclados, en una combinación, el ácido clorhídrico. Se supone que este fenómeno de combinación se produ- ce bajo la influencia de una fuerza, la afinidad, que so- licita las moléculas elementales á aproximarse para unirse íntimamente, y destruyendo mas ó menos com- pletamente las propiedades específicas que cada uno de ellos poseía; por esto se dice que la afinidad es la causa del calor desarrollado en las combinaciones, y esta fuer- za enteramente desconocida, esta fuerza oculta, permí- taseme la palabra, viene á ser la llave que abre todos los secretos de nuestras operaciones químicas. Así, si el cloro y el hidrógeno se combinan, es porque tienen afinidad uno por otro; el oro no la tiene por el hidróge- no, pero sí por el oxígeno y el teluro. Hay afinidades grandes, otras pequeñas, y las hay hasta electivas. Iju afinidad se convierte á veces en un ser dotado de razón; iba á decir que tiene preferencias, que tiene sentimien- tos: se le satisface y ella no está satisfecha según las circunstancias; el calor la hace aumentar y disminuir en el mismo cuerpo, etc. Si quisiera citar ciertas memorias contemporáneas, puedo asegurar que juztificaría todos estos asertos. Todavía mas, sin haber definido jamás esta fuerza ni su medida, se habla de unidad de afinida- des. Si la afinidad es una fuerza, se medirá en peso ó kilogramos; y no se ha dicho todavía lo que representa en kilogramos cada unidad de afinidad. En realidud esta expresión que es necesario desechar sin compasión ninguna, viene á ser simplemente el sinónimo de equiva- lente; no siendo una unidad de afinidad mas que un equivalente, el neologismo es inútil, y en las ciencias lo que no sirve, daña. "Las atmósferas intra-atómicas de Ampere, atmósfe- ras compuestas de una capa eléctrica, cuya tensión des- aparece al menos parcialmente después de la combina- ción, constituyen una hipótesis razonable, pero inútil. No es ya el fuego (archée) de Van Helmont la causa oculta por excelencia. Sabemos, en efecto, grosera- mente, lo que es electricidad; mientras que la afinidad es una cosa que se escapa aún á la imaginación, la sola costumbre nos ha familiarizado con esta palabra sin re- velarnos nada de lo que ella representa. La electrici- dad latente de Ampere puede trasportarse por el pen- samiento á un circuito de resistencia conocida, puede emplearse en producir ya un trabajo, ya una cantidad de calor, que el equivalente mecánico nos permite va- luar en unidades de trabajo. Este será el calor latente de combinación, que podrá tomarse como causa y medi- da de los fenómenos eléctricos de la combinación y tam- bién como su efecto. Así, todas estas hipótesis vienen á confundirse en la idea que ante vosotros desarrollo, y que me hace considerar la combinación como un cambio de estado análogo á la condensación de los vapores. "El calor latente de combinación puede determinarse; representa un número fijo de calorías y su nombre está admirablemente adecuado, puesto que indica de una manera expresiva nuestra ignorancia completa acerca de la transformación que sufre el calor en los cuerpos cuan- do se vuelve latente. La mas plausible hipótesis con- siste en creer que determina movimientos moleculares, con los que anima á las partículas gaseosas, y aún sólidas. "Pero tornemos á ocuparnos de la noción vulgar de la afinidad. Si esta fuerza existe y en el momento de la combinación se destruye, ¿qué produce? Calor ó un trabajo equivalente?: entonces, puede tomarse el efecto como causa y es inútil la invención de una fuerza espe- cial. ¿Produce una suma de nuevas energías molecula- res que poseería la combinación de masque la mezcla'": nó, evidentemente, según las opiniones admitidas; por- que bastan las palabras saturación, neutralización, que todos los químicos adoptan para mostrar la opinión con- traria. Tomad el ácido clorhülnco, restituidle las tiG2 unidades de calor jiecesanas para su transformación en cloro é hidrógeno, y volvereis á encontraros con los mis- mos elementos dotados de sus propiedades primitivas y de sus afinidades, si queréis conservar esta palabra. Ks- ta es la idea que tan bien expresaron Lavoisier y Lapla- ce con esta frase: "Todas las variaciones de calor, sean ••reales, sean aparentes, que sufre un sistema de cuerpos •tal cambiar de estado, se reproducen en sentido inverso, licuando el sistema torna á pasar al primer estado, m "De nada nos sirve la hipótesis de la afinidad, sin ó es para hacernos olvidar nuestra profunda ignorancia acerca de la causa d« las combinaciones químicas, y es- condiéndonos tal ignorancia, nos impide penetrarla: tal es el carácter de las causas ocultas, del fuego de Van Helmont, de la llamada fuerza vital. " La noción de la afinidad tiende á desaparecer poco á poco de la ciencia. En otros tiempos teniamos las ta- blas de afinidades de Geoffroy: las bases estaban ordena das en ellas según sus afinidades por los ácidos. Cuan- do Berthollet publicó sus admirables leyes, hizo desapa- recer la palabra afinidad de todas las explicaciones rela- tivas á las reacciones de las materias salinas, demostran- do que cuantas veces puede manifestarse un cambio de estado en el seno de una mezcla de disoluciones salinas, por la producción de una sal sólida ó gaseosa, se verifi- ca tal cambio. Así, las afinidades de Geoflroy se hicie- ron á un lado por la sola intervención de un fenómeno mecánico. "Guardémonos también de usar la palabra cohesión, que adoptó Berthollet para decir que tal fuerza deter- mina el fenómeno de la separación de los elementos de una disolución Esa palabra corresponde igualmente á una causa oculta, y ya haré ver que no es mas necesa- ria en el lenguaje de la ciencia que la de afinidad. “Permítaseme dar aquí cabida á un recuerdo de mis conversaciones con mi excelente maestro, nuestro caro é ilustre presidente; M. J. B. Dumas observó que la con- tracción del sulfato de potasa es mucho menor que la del sulfato de cal. Partiendo de esa observación, ¿podría- mos encontrar la ley que rige las propiedades relativas á la solubilidad de los compuestos? Y combinando es- ta observación con la ley de Berthollet, ¿podríamos a- nunciar que se formará una sal siempre, cuando sus ele- mentos presenten una contracción máxima para volver- se insoluble ó una contracción mínima para volverse vo- látil? (f) i!Nuestro excelente guia M. Yerdet escribió algunas raras veces la palabra afinidad. Pero en el mismo ins- tante, sustituyó su noción confusa por la precisa del trabajo y por la introducción en sus cálculos del ca- lor que lo mide. Voy á trascribir un trozo de su lección sobre la teoría mecánica del calor: “Estas fuerzas misteriosas (las afinidades) que pare- cían no poder medirse con precisión, entran también al “dominio de la Mecánica general y se vuelven suscepti- bles de valuación numérica. Indudablemente no pode- dnos medir sus magnitudes propias; es decir, no podemos “determinar las aceleraciones que en un tiempo dado co- “munican á los átomos que solicitan; pero podemos ya “apreciar su trabajo, en la formación ó en la destrucción “de una combinación cualquiera, con la misma certidum- bre y con la misma precisión que él de una caida de (*) A la contracción corresponde siempre cierta cantidad de calor que puede expresarse eu función de la densidad de los elementos, y de la densidad, el coeficiente de dilatación y el calor específico del compues- to.—(Nota de Deville.) "agua La cantidad total de calor que al combinar* "se ceden los elementos ó los cuerpos exteriores, multi- "plicada por el equivalente mecánico del calor, será la ex- presión exacta del trabajo de las afinidades, siempre que "el fenómeno de la combinación no haya estado acora* "panado de ningún desarrollo de trabajo externo, de nin- "guna comunicación de fuerza viva á los cuerpos extra- unos, de ninguna creación de fuerza viva sensible en los "cuerpos mismos que toman parte en lu acción química." "Resumiendo, toda acción química no puede producir sinó tres clases de efectos: un trabajo mecánico, una co- rriente eléctrica y calor. El equivalente mecánico y el valor en calorías de una corriente eléctrica son conoci- dos, y por consiguiente, el trabajo de las afinidades |>o- drá expresarse en calorías. No es necesario ¡mr tanto, buscar jtara las combinaciones químicas otra causa dife- rente de aquella de que emana el calor mismo. Hasta enunciar que esta causa preexiste necesariamente en los elementos, de la misma manera que el calor latente está almacenado en los vapores, para que se puedan analizar todos los fenómenos debidos á la combinación química." Un distinguido sabio italiano, el Senador Matteucci, en una conferencia científica habida en Turín, en 186fi, se expresó como sigue: ••El principio fundamental de la equivalencia entre el calor y el trabajo mecánico debia necesariamente inter- venir en los efectos de la afinidad química. •*La combinación química se encuentra acompañada constantemente por un desarrollo de calor: las combus- tiones propiamente dichas no son sino combinaciones del oxígeno del aire con un gran número de cuerpos. En algunos casos es muy grande el calor desarrollacio y por consiguiente lo acompaña una luz intensa. Sea cual fuere la explicación que quiera darse de la afinidad, lo cierto es que en el acto de la combinación química, tropiezan millones de átomos unos contra otros y pasan de cierto estado de equilibrio á otro distinto, en el cual han cesado de accionar las afinidades químicas de los elementos que entraron en la combinación: en lugar de los átomos encontramos entonces moléculas formadas de átomos de los dos elementos. No conocemos y qui- zá nunca conoceremos el número absoluto de los áto- mos que entran en una combinación; tampoco conocere- mos el espacio que han recorrido ni las velocidades de que están animados antes de entrar en la combinación. Sin embargo, podemos considerar como una consecuen- cia legítima de la teoría mecánica del calor, la compa- ración del trabajo absorbido por una combinación cual- quiera á el de un cuerpo grave que cae de cierta altura. En toda combinación la cantidad total de calor desarro- llada, multiplicada por ¿el número que representa el equivalente mecánico del calor, nos daría la medida del trabajo de la afinidad “De la inspección de los números que hasta hoy han podido obtenerse, sería difícil deducir alguna relación entre el equivalente químico de un cuerpo y el número de calorías que desarrolla su combustión: esto no debe sor- prendernos puesto que no tenemos los conocimientos necesarios para deducir á priori de la teoría dinámica del calor los efectos caloríficos equivalentes al trabajo de la afinidad. “Solamente haremos constar que esos números mues- tran de una manera muy clara, que la cantidad de calor desarrollada en la combinación de dos cuerpos determi- nados es una cantidad constante, que crece proporcio- nalmente á la estabilidad del cuerpo compuesto, lo cual equivale á decir que esa cantidad es proporcional á la intensidad de la fuerza con la cual se mueven los átomos en el momento en que se encuentran para entrar en com- binación. “ Podriamos continuar escogiendo aquí y allá trozos que manifestaran las opiniones de otros físicos y químicos, acerca de las cuestiones que nos ocupan; pero creemos que los que hemos trascrito bastan para el objeto que nos propusimos, que es como antes dijimos mostrar que ya explícita, ya implícitamente, las hipótesis que nos han servido de punto de partida en nuestras investiga- ciones, han sido tornadas err consideración ó aceptadas por diferentes pensadores y desde hace largo tiempo. III. Pasamos ya á exponer las consideraciones do las (pie partimos para encontrar las relaciones, que son el obje- to de la presente memoria. Las diferentes especies de materia que constituyen los elementos químicos, están caracterizadas por las proporciones en peso según las cuales se reemplazan en las combinaciones, ó lo que es lo mismo, por las masas relativas que son susceptibles de unirse, y también por la tendencia de caria una de ellas á combinarse con otras ó á modificar las combinaciones de otras, ten- dencia que puede considerarse ocasionada por una com- ponente particular del movimiento intestino de que ge- neralmente se consideran animadas las partículas cuyo conjunto constituye la materia que conocemos. Reu- niendo ambos conceptos en uno solo, diremos que cada cuerpo simple posee una energía propia, que le es ca- racterística, energía invariable sin que ese cuerpo sim- ple pase á otro estado. Si un cuerpo se combina con otro, la energía del compuesto depende de la de sus componentes y es á su vez una constante característica del compueslo, constante que difiere según nos enseria la ex|>eriencia de la suma de las energías de los com- ponentes, pues unas combinaciones se verifican merced á la intervención de una energía extraña al sistema de sus componentes, con absorción de fuerza viva comuni- cada por el medio en cuyo seno se considera que exis- ten y se mueven las partículas de la materia pondera- ble; mientras que otras combinaciones, las mas de las que nos son conocidas, se efectúan con pérdida de fuerza viva, con transformación de energía, con comunicación de trabajo mecánico al medio indicado. Que el com- puesto queda con cierta energía de transformación quí- mica es un hecho experimental, pues si la energía de sus elementos se transformara toda en movimiento comu- nicado al éter, los compuestos resultarían químicamen- te inactivos, no serían susceptibles de entrar en nuevas combinaciones con los cuerpos compuestos, ni de reem- plazar á otro compuesto en las combinaciones. Otro hecho que podemos considerar experimental es que al ser separado un elemento, al quedar libre del lazo que lo uniera con otro elemento, sea cual fuere la naturale- za de la energía determinante de esa descomposición, tiene que quedar con la energía de él característica, á él inherente: tiene que separarse de la combinación con la masa que antes poseia, y animado de la velocidad que antes de entrar en ella lo animara. Este fenómeno no es por ahora susceptible de interpretación mecánica; pero así tenia que ser: el progreso- de las ciencias físicas consiste en que se consideren los fenómenos, por decirlo así, desde un poco mas alto, apareciendo sencillos y na- turales fenómenos antes complejos y misteriosos; pero apenas se llega á una explicación de algunos hechos— se descubren hechos de otro orden que subsisten sin explicación posible; la dificultad se aleja, se reserva su solución, por decirlo así, al porvenir -que seguramente sólo conseguirá alejarla aún más y más.—Así, el progre- so en la ciencia tiene que ser siempre indefinido—en la senda de la investigación marcha la humanidad hácia adelante,—adquiere nuevos conocimientos, conquista nuevas verdades, interpreta hechos antes conocidos, pero oscuros, ensancha la esfera de los conocimientos; pero nunca alcanza un término, pues puede decirse que seme- jante esfera debe considerarse de infinito diámetro y nosotros podemos solo caminar sobre él por incrementos finitos. Así, la hi¡>ótesis de la unidad de la materia puede considerarse como racional y satisfactoria, como muy probable; pero forzoso es creer que la transforma- ción de uno en otro de nuestros elementos puede ha cerse solamente bajo la acción de tilles manifestaciones de la energía, que si acaso alguna vez llegan á estar á nuestro alcance, nos son por ahora absolutamente desco- nocidas. La experiencia no nos autoriza por ahora para considerar practicable semejante transformación, y por las mismas razones que nada podemos opinar acerca de esa cuestión, tampoco podemos opinar nada preciso sobre la causa de tener cada llamada especie de materia que separarse dr los compuestos con cierta energía siem- pre constante. Podemos decir que la masa relativa y la velocidad propia son las constantes que caracterizan las diversidades esj>ecíficas de la materia y el pretender profundizar mas por ahora la cuestión, equivaldría á pretender resolver problemas sin datos suficientes para hacerlos determinados. Puesto que las combinaciones endotérmicas se forman con pérdida de fuerza viva, es natuial inducir que su formación se debe á un choque entre las partícu- las materiales—y puesto que la combinación dá lugar á la formación de un producto de propiedades diferentes de las de sus elementos, es también natural inducir que las partículas de estos se han reunido, que forman uif sistema y que sin la intervención de energía á él extra- ña no pueden separarse: inducciones que confirma la experiencia. Y la hipótesis mas sencilla que puede hacerse sobre la causa determinante de esu unión de partículas, es que se encuentran unidas porque velocida- des iguales las animan y por consiguiente, que los fenó- menos de la combinación química resultan de choques centrales entre partículas duras que constituyen la ma- teria. Estas partículas desprovistas de elasticidad pue- den reunirse en agrupaciones de otro orden, cuyos cho- ques den lugar á otro género de fenómenos. Esta in- terpretación no significa que si las deducciones de ella se encuentran confirmadas por la experiencia, debe considerarse que esas hipótesis sobre la constitución de la materia seau hechos reales.- El obtenerse esas com- probaciones significa, que los hechos conocidos pasan co- mo si fueran debidos á esas causas hipotéticas; pero el problema de encontrar las causas verdaderas y reales creemos que siempre será indeterminado, por mas que la humanidad progrese. Sin embargo, las hipótesis su- plen hasta cierto punto nuestra ignorancia de las cau- sas,—porque nos permiten generalizar las leyes de los fenómenos y como antes dijimos, proceder en las inves- tigaciones como si fuesen ciertas, deduciendo princi- pios que sin ellas tardarían mas en encontrarse; pero no considerando esos principios probables como verdades positivas sino hasta obtener las necesarias comprobacio- nes experimentales. Alguna vez se deducirán princi- pios que la experiencia no compruebe y entonces se abandonarán las teorías; pero éstas habrán sido útiles á la ciencia por las verdades que por su medio se adqui- rieron: entonces se introducirán nuevas hipótesis acaso más fecundas, pero siempre relativamente efímeras. Hecha esta salvedad, continuaremos considerando las cosas como si las hipótesis fuesen realidades, para la fa- cilidad del lenguaje y su mayor brevedad. Consideremos dos elementos de materia heterogénea, dos átomos susceptibles de combinarse. Llamemos v, v’ las velocidades determinantes de su energía quí- mica de que se encuentran animados respectivamente y llamemos m, in las masas finitas equivalentes entre sí, susceptibles de combinarse sin residuo, totalmente, de los elementos á que pertenecen, y hagamos abstracción de todos los fenómenos de otro género, ó lo que es lo mis- mo de todo movimiento debido á otra clase de energía. La fu rza viva de ambos átomos podemos considerarla como el elemento de la fuerza viva de los conjuntos de ellos, que constituyen ciertos pesos equivalentes de am- bas materias. Así, esas fuerzas vivas serán: d m v*, d m v2 Las integrales J d m , J* v* d m' expresarán las fuerzas vivas de una cantidad cualquiera de materia de esos cuerpos simples, y si llamamos c, e las cantidades ó pesos de materia equivalentes A un gramo de hidrógeno tendremos (integrando entre los lí- mites de la variable Oye, Oye’ respectivamente) pues- to que las velocidades serían en cada caso constantes: ¿ e v* t 4 e' vn como expresión de la fuerza viva, de la energía de transformación química de un equivalente de cada uno de los cuerpos considerados. Supongamos que esos cuerpos se han combinado y llamemos f el calor desarrollado por la combinación. Consideremos esa combinación debida á un choque cen- tral entre esos átomos: f representará la fuerza viva per- dida ó lo que es lo mismo una cantidad á ella equivalen- te, expresada en kilográmetros ó en calorías, en unida- des de trabajo ó en unidades fórmicas. Así, si llamamos V la velocidad del compuesto - tendremos, puesto que su masa sería igual á la suma de los equivalentes químicos de sus componentes: (1) —i (« + «’) V’ + + ie’ v”)=f Este principio se encuentra enunciado por Thomsen desde 1853 con todo rigor, puesto que dice que la “suma de las energías de los componentes es igual á la energía del compuesto mas el calor desarrollado por la combinación" ó mas propiamente la fuerza viva de que es equivalente. (V. Thermochemische Untersuchun- gen, von Julius Thomsen. T. I, pág. 9.) Supongamos los átomos perfectamente duros: las can- tidades de movimiento del sistema formado por esos cuerpos, será la misma antes y después del choque, es decir que (e + é’) V = e v ± e v’ y por consiguiente (2) V= e-V w e + e Sustituyendo este valor de la velocidad del compues- to en la fórmula (1), que podemos llamar de Thomseri,' tendremos: -i <* + +*13 v2+ *e’ y por consiguiente; 2 (e + e ) Reduciendo á denominador común: — e2 'ir-t-2 eeJ vv ■—e2 v2 -j-e2v2~\-ee’ v2 -j-ee v1-\-é1v~ f 2 (e + e’) y suprimiendo términos semejantes: . e e v2 -J- e e i? 2 ee’ w J 2 Je + ¿T El signo ambiguo de las velocidades corresponde res- pectivamente á los casos en ív— (v~%- v’)2 como valor de f. en cada ca- w J 2 (e + e’) 1 ’ J da caso particular. Para fijar las ideas supongamos que el cloro y el po- tasio se combinan en las proporciones equivalentes, ó sea 35.5 gramos de cloro y 39,1 de potasio. Las deter- minaciones calorimétricas efectuadas por Thomsen, nos enseñan que esa combinación da lugar á un desarrollo de calor igual á 105000 calorías pequeñas Fácil es ha- cer comprender que no podemos introducir ese resulta- do en la fórmula (3), porque es complejo. El cloro, cuerpo gaseoso, se combina con el potasio, elemento só- lido, y de la combinación resulta un compuesto sólido, el cloruro de potasio. El calor desarrollado en esa reac- ción aunque no haya transformación ninguna de la ener- gía química en energía diferente de la calorífica se com- pone de varias partes, como lo ha hecho observar muy bien Berthellot, y como lo indica explícitamente el enun- ciado de su principio del trabajo molecular. Como el resultado de la combinación es sólido, el ca- lor desarrollado que dá la medida directa, comprende des- de luego una cantidad de calor igual al necesario para ha- cer pasar al cloro del estado sólido al gaseoso. El cambio de calores específicos da lugar á otra corrección, natural- mente muy inferior numéricamente á la primera. Aun- que en otra memoria analizaremos probablemente estas cuestiones con algún detalle, nos limitamos por ahora á mencionarlas: además, Berthelot define perfectamente los fenómenos físicos de varias especies, simultáneos á la combinación química en su importantísima obra lla- mada "Ensayo de Mecánica química.»• Pero las indi- caciones hedías bastan para que se comprenda que al tratar de determinar las constantes termodinámicas de los cuerpos, es necesario introducir en la fórmula,—nó el resultado directo de la determinación de un calor de formación, si nó lo que puede llamarse el calor de for- mación absoluto, equivalente de la energía química trasformada. Así, necesitamos introducir datos relati- vos á los calores de formación referidos á un mismo es- tado físico de los componentes y el compuesto, sea que haya podido suministrarlos la observación directa (lo cual en pocos casos sucede), sea que el cálculo, median- te el conocimiento experimental de otras constantes in- dispensables, como son los calores específicos y los lla- mados calores latentes de fusión y volatilización de cada cuerpo, permita corregir los datos expresados de ma- nera que se obtengan números que expresen el calor que se habia desarrollado en la expresadu identidad do condiciones físicas. Estas constantes experimentales no están determinadas en muchos casos y en muchos otros seria imjiosible ó muy difícil determinarlas: nos ocuparemos en otra memoria de algunos estudios que hemos comenzado á emprender y que quizás permitan determinár algunas de esus constantes en función de otros datos de la experimentación, y por ahora nos limi- taremos á buscar la comprobación deseada, aprovechan- do los datos existentes que llenan las necesarias condi- ciones. Los datos (pie podemos aprovechar son los de calo- res de formación de compuestes binarios referidos al es- tado sólido de elementos y compuestos que dá Berthe- lot en la tabla VI, pág. 357, del 1er. tomo de su Ensa- yo de Mecánica química. También haremos uso de los calores de formación de las amalgamas alcalinas, referí- das á estado sólido de metales y compuestos, que da en el tomo segundo, en las adiciones al tom. I, de la tabla VII (tom. I. pág. 358) que dá calores de formación de sulfuros sólidos, y de los datos determinados por M. Sa- batier sobre el calor de formación de los sulfuros de po- tasio y sodio, que trae entre las citadas adiciones. Consideremos el caso en que dos elementos pueden combinarse en diferentes proporciones, formando así dos ó mas compuestos diferentes. La importancia de las re- laciones entre los calores de formación desarrollados en tales casos no podía ocultarse á los espíritus profundos é investigadores de Berthelot, y Thomsen y así, vemos ei i sus escritos que á cada paso se han ocupado de esas relaciones, dejando asentadas, ya las relaciones, siquiera sean empíricas, que han podido encontrar, ya ciertas observaciones sobre el modo de variación de esas can- tidades en diferentes series de semejantes compuestos. Quizás concebian que en ese caso era más accesible el conocimiento de la ley que comprendían debería ligar los calores de formación y las masas químicas. Thom- sen dió un paso más, y observando los valores de los ca- lores de formación de los carburos de hidrógeno, investi- gó una constante que permitiera calcular esos calores co- nociendo algunos de ellos, aunque siguiendo para ello un método empírico algo complicado. Llamó á esa constante la constante dinámica del carbono, y en otra ocasión nos ocuparemos de esa investigación del ilustre Thomsen. Llamemos elf e2, los equivalentes de los dos cuerpos simples que pueden formar dos diferentes compuestos, vx, v2) á las velocidades de esos elementos y f, f \ á los calores de formación partiendo de los elementos, de esos dos compuestos. Además, supongamos que las fórmu- las químicas de esos compuestos son exne2 m—e? e“’. Sustituyendo en la ecuación (.‘1) los valores y símbo- los correspondientes ;í cada compuesto tendremos: ~ n ex x m e3 / , \s /= o / 11 (>’> ± ®«) — 2 (;¿ c, -fm ea) (4) ¿.y íl Él X ffl C) / I \S ■t=2(nel+,ni) {V'±V*> Observamos usí que en toda una serie de combinacio- nes de dos cuerpos simples, según diferentes fórmulas, el calor desarrollado es una función de las masas y de una constante, fvl i Vi)", en el supuesto de que los choques que oca- sionan las combinaciones referidas se verifiquen siempre en las mismas condiciones, en lo que respecta 6 los sen- tidos de las velocidades. Admitiendo este supuesto, po- dremos enunciar las siguientes leyes: Teorema /.° Siempre que dos elementos se combi- nan en dos ó mas proporciones, para formar dos ó mas compuestos, formados de los mismos elementos con di- ferentes fórmulas químicas: el calor desarrollado en cada combinación es igual á la mitad de la relación entre el producto de las masas comjxmentes y su suma, multipli- cada por una constante, ó lo que es lo mismo, por el cuadrado de una constante, que podemos llamar la cons- tante termodinámica del sistema de esos dos elementos. Corolario. La constante termodinámica de un siste- ma de dos cuerpos simples, es igual á la raíz cuadrada del doble producto del calor de formación de una combina- ción cualquiera de esos dos elementos, por la rela- ción entre el equivalente del compuesto y el produc- to de los |>esos de los componentes que entran en esa combinación. Escolio.—Conociendo el calor de formación de uno de los compuestos de una serie de combinaciones entre dos elementos, podemos deducir los calores de formación de los demás compuestos de esa serie. Teorema 2. ° —Cada elemento está caracterizado por una constante termodinámica propia y su energía es una función de esa constante, de la misma forma que la que expresa la fuerza viva en función de la velocidad de un móvil. Esa constante es invariable para cada elemento, de ella depende la magnitud de las cantidades de calor que su unión con otros elementos y compues- tos desarrolla. Escolio.—La constante termodinánica de un sistema de dos elementos es, como se ha visto, la suma ó la dife- rencia de las constantes termodinámicas de cada uno de esos elementos. Escolio.—Al ser aislado un elemento de una combi- nación, tiene que separarse animado de la misma veloci- dad que lo animaba antes de entrar en ella. (Porque si esta variara cambiaría su naturaleza, y hasta hoy no he- mos observado que la materia pase de una á otra es- pecie. ) Teorema 5.° —Cada compuesto se encuentra carac- terizado por una energía propia ó invariable. Su masa química es la suma de las masas de sus componentes, y su constante termodinámica ó número proporcional á su velocidad, es igual á la suma de las cantidades de movi- miento de sus componentes, dividida por su equivalente (del compuesto). Teorema ° —Los calores de formación de combi- naciones entre compuestos y elementos, ó entre com- puestos y compuestos, son funciones de sus constantes termodinámicas de la misma forma que en el caso de combinaciones entre elementos. Los teoremas enumerados son las leyes naturales que creemos haber encontrado. Vamos á demostrar que la experiencia confirma el primero y el secundo: el tercero podemos considerarlo como consecuencia de los anterio- res; el cuarto es puramente una inducción probable que requiere la debida comprobación experimental. Los datos que podemos aprovechar para demostrar el primer teorema, son los calores de formación referi- dos á estado sólido, de los siguientes compuestos: 1 Bromuros de estaño. Sn Br y Sn Br* 2 Bromuros de cobre. Cu2 Br y Cu Br. 3 Bromuros de mercurio. Hy2 Br y Hy Br. Ioduros de mercurio. Hy2 I y Ilgl. 4 Amalgamas de potasio. Hy* K y I/y» K. 5 Amalgaman de sodio. //on- dientes á cada uno y su suma, están entre si en la misma relación que sus respectivos calores de formación. O lo que equivale á lo mismo, despejando á lo que liemos llamado suma ó diferencia de velocidades, de las ecua- ciones (4), que: v ±v _ 2 f(nev +me2 )_2/’ et +m’e2 ) nex x m equefto (O,0*1 9 = 900 •*-.) De la misma manera antes indicada, calculamos las constantes vl + v2 , para los sistemas que á continua- ción se expresan: Sistema, v, dz'v2 Sistema, v, ± TI, Br ± 38,367 TI, I 27,774 Ag, Br 32,046 Ag, I 18,969 Cu, I 27,935 K, Br 85,634 K, l 73,156 K. S 95,848 Na, Br 98,463 Na, I 84,059 Na, S 96,681 Hg, S 37,887 Cu, S 31,005 As, Br 40,428 Sr, Br 75,139 Sr, S 92,004 Fe, S 46,173 As, I ± 20,053 Ph, I 27,064 Ca, Br 94,670 Ca, I 78,986 Ca, S 101,734 Al, Br 98,912 Al, I 74.111 Zn, Br 56,771 Zn, I 43,602 Zn, S 63,318 Cd, Br 48,041 Cd, I 34.027 Pb, Br 39,046 Pb, I 27,231 Pb, S 35,838 Mn, S 66,848 La determinación de las cantidades v y v en el su- puesto de que los anteriores números representen valo- res de v + v es menos obvia de lo que á primera vista parece. Si suponemos que los choques siempre se verificaron, animados los móviles de veloci- dades en sentido contrarío, encontramos luego que los números anteriores no están conformes con ese supues- to. Si las velocidades fuesen siempre en el mismo senti- do, el problema sería indeterminado. A primera vista se vé que entre los valores anteriores igualados á suma ó diferencia de constantes de elementos, se pueden agru- par algunas series de tres ecuaciones con tres incógnitas; pero aún en el supuesto de que esos números represen- ten unas veces suma y otras diferencia de constantes, subsistirá en lo general la indeterminación. Además de que sería indispensable el conocimiento del signo propio en cada caso, necesitaríamos combinar dos dife- rencias y una suma ó tres sumas, pues también habría indeterminación en el caso de una diferencia y dos su- mas. Como las consideraciones necesarias para obtener la solución de esa cuestión serían poco claras expuestas en general, consideraremos uno de los pocos casos en que es posible la resolución con alguna probabilidad. Tomemos los valores obtenidos para los sistemas //*/, Na,—H(j, Br,—y Na, Br, y llamemos respectivamente v,, v„ v,, las velocidades del mercurio, el sodio y el bromo. Po- dremos formar las ecuaciones siguientes: (1) + v, + vt = + 38.843 (2) + vx H v2 = 4- 34.701 (3) + v, J; ti, = Hr 98.403. Puesto que al combinarse 100 gramos de mercurio con 80 de bromo se desarrollan 26300 calorías, mien- tras que al combinarse 23 gramos de sodio con la mis- ma cantidad de bromo el calor desarrollado es de 86000 calorías» podemos fundadamente suponer que la veloci- dad del sodio es mayor que la del mercurio. Escribire- mos con este motivo la ecuación (1): v., + vr = 38,843. Como la velocidad del bromo debe ser bastante considerable puesto que su choque con el sodio desarrolla, á pesar de ser su masa menor que la del mercurio, un calor mayor que el choque de varios equivalentes de mercurio con la misma cantidad de sodio, supondremos que en la ecuación (3) las veloci- dades deben estar sumadas puesto que es alto el valor del segundo miembro. Por la misma razón escribire- mos la ecuación (2): v3 + v1 = 34.701. Mediante estos supuestos tendremos las ecuaciones: (1) v2 ± vx =38.843 (2) v, ± vx =34.701 (3) v2 + v3 =98.463 Pueden todavía suponerse las ecuaciones (1) y (2) de las siguientes maneras: \v2 - vx + Vx >2 + V, V* + Vi v2 + vx ,V3 - vx V2 — V, v3 — vx El primer supuesto conduce por la suma de las ecua- ciones y lo mismo el tercer supuesto, á un valor de v2 + v-¿ igual á 78,544, afortunadamente muy diferente de 97,465 pues como se comprende habria en ese caso indeterminación. El segundo supuesto conduce forzo- samente á un valor negativo de vlt y por tanto el cuarto supuesto es el mas probable. En consecuencia adopta- remos las ecuaciones: v2 — vx = 38.843 v3 — vx =34.701 vt 4- v3 =98.463 La solución de estas es obvia y no nos detendremos en ella. Análogas consideraciones á las precedentes nos permiten obtener los valores probables de las cons- tantea de los elementos, mediante otras cinco series se- mejantes de tres ecuaciones, que son con los sistemas: 2) Hg, Na — Hg, I —Na, I. S) Hg, K Ifg, A' /fr 4) Hg, K — Hg, I —K 1. 5) Hg, K — //(/, S —K S. fi) l[g, A7rt — Hg, S —Na, S. Los resultados obtenidos por cada una de estas se- ries de ecuaciones—que en sentido figurado pudiéramos llamar triángulos químicos, son los siguientes: Velocidauks de elementos. K /i \ Na. 51.302 49.135 Hg. 12 459 10 292 6.481 5.277 9.995 9.975 Br. ¿7 ICO I. S. vals, medios. 1*1 /Ol 34 924 - l*/ (3) 44.451 (4) 43 247 (5) 47.965 41.182 29.909 47 887 48.808 47 86.2 45.221 49.768 9.079 44.171 32 410 47.874 Como se vé estos valores pueden también considerar- se sensiblemente concordantes; su discordancia es un poco mayor que la de las primeras constantes, y esto es natural, á igualdad de errores en los datos experimenta- les como lo mostraremos en otra memoria, discutiendo los, coeficientes diferenciales de las fórmulas relativas. Los únicos triángulos químicos que podemos formar con los datos aprovechables son los ya resueltos; pero afín podemos obtener otros valores de contantes de elemen- tos, por la sustitución de los promedios anteriores en al- gimas ecuaciones que no ha}7an entrado entre las ya re- sueltas. De esta manera obtendremos* los resultados siguientes: TI. Sistema en que se hizo la sustitución. Sistema en que se hizo la sustitución. As. 5.804 TI, Br. 3.743 As, Br. 4.642 TI, I. 12.363 As, 1. Ag. 12.125 Ag, Br. Ph. 5.352. Ph, 1. 13.447 Ag, I. Cu. Ca. 4.481 Cu, I. 50.499 Ca, Br. 16.069 ? Cu, S. 46.570 Ca, 1. 5.517 Cu, Br. 53.860 Ca, S. Al Pb. 54.741 Al, Br. 5.125 Pb, B. 41.695 Al, I. 5.185 Pb, 1. 12.036 (?) Pb, S. Zn. Sr. 12.600 Zn, Br. 30.968 Sr, Br. 11.186 Zn, I. 44.130 Sr, S. 15.444 Zn, S. Cd. Mn. 3.870 Cd, Br. 18.974 Mn, S. 1.621 Cd, I. Fe. Sn. 1.701 Fe, S. 2.535 Sn, Br. Au. 23.830 Au, Br. Aquí terminan loa resultados que hemos podido ob- tener. Como se observará hay algunas notables concor- dancias, que no es probable se deban al acaso: en lo gene- ral puede decirse que los resulta los concuerdan sensi- blemente, y creemos que la aplicación que hemos hecho de nuestias fórmulas á, los datos experimentales, demues- tran que la verdad de aquellas es probable. Por ahora no discutimos los resultados obtenidos, ni la influencia de los errores de los datos de la experiencia: damos to- dos los resultados que hemos obtenido incluyendo va- rios muy discordantes. Continuaremos nuestras inves- tigaciones y comunicaremos lo que de ellas resulte, sea que compruebe, sea que contraríe los principios que hoy enunciamos. Guadalajara (México,) 28 de Abril de 1886. II. Concordancia entre los teoremas termoquímicos de Berthelot, y la teoría del choque entre las partículas componentes. (*) Habiendo expuesto en la memoria que leimos ante esta Sociedad, en la antepasada sesión, la teoría y los principios fundamentales de las investigaciones quími- cas que hemos emprendido; continuaremos dando á co- nocer, en una serie de artículos, los resultados de nues- tros estudios. Naturalmente, iremos presentando dichos artículos á medida que terminemos tal ó cual parte de nuestras investigaciones, y por consiguiente aquellos no podrán estar en determinado orden de antemano pre- visto. Así, el conjunto de estos artículos vendrá á ser como acopio de materiales para la construcción de un edificio, y no como el edificio mismo. El primer teorema de Berthelot, ó principio del tra- bajo molecular, podemos considerarlo como un postula- (*) Nota leída ante la Sociedad de Ingenieros de Jalisco, en la sesión del día 12 de Mayo de 1886. do fundamental de la Mecánica química, pues es una consecuencia inmediata del gran principio cíe la conser- vación ele la energía. El enunciado de este teorema es el siguiente: "El calor desarrollado en una reacción mide la suma "de los trabajos físicos y químicos, verificados durante "esa reacción.» El 2. ° principio ó teorema de Berthelot, de la equi- valencia calorífica de las transformaciones químicas, eq el siguiente: •*Si un sistema de cuerpos, tomados en determinadas ••condiciones, sufre cambios físicos ó químicos capaces ••de llevarlo a un nuevo estado, sin dar lugar á ningún ••efecto mecánico exterior al sistema: la cantidad de ca- “lor desarrollada ó absorbida por efecto de esos cambios, “depende únicamente del estado inicial y del estado fi- tina! del sistema; es la misma, sean cuales fueren la na- turaleza y el orden de sucesión de los estados inter- niuedios.il Vamos á demostrar en general la concordancia de este teorema con los que enunciamos en la anterior me- moria, en el caso de las combinaciones de dos elemen- tos en varias proporciones. Supongamos que dos elementos R, S, se combinan según las formulas: RS — R S f. Conforme al teorema Berthelot, el calor de forma- ción de R 4 S\ es itrual & la suma de los calores de O formación de R + S y R S 4. S. Con arreglo á nuestro primer teorema, las expresio- nes de esos calores de formación serán: ' V U + -t^V'±V^ (2) f{R + = 2-^-){Vl±,tYi (3) / (KS+ S) («, + V)‘: en las cuales fórmulas la notación empleada es laque sigue: et , e., — los equivalentes de R y S respectiva- mente; vx , v., — sus correspondientes velocidades; V — la velocidad del compuesto R S. Tendremos además, por la igualdad de las cantidades de movimiento: (4) y-ex v' + e* v> K ex+ e. Para que pueda considerarse que tanto el teorema de Berthelot [plenamente sancionado por la experien- cia], como el nuestro, están de acuerdo con los hechos observados,— es indispensable que la suma de los segun- dos miembros de las ecuaciones (1) y (3), sea idéntica- mente igual al segúralo miembro de la ecuación (2): es decir que tiene que resultar forzosamente: <5) rfc+71 ± -2(í'++;;l) <’■+ yy 2 e, e, 2 (e, + 2 «,) l*' - *•) ' Vamos á demostrar que esa igualdad es cierta. Sustituyendo el valor de V de la ecuación (4), tendremos que el primer miembro de la ecuación (5) será: ex e2 , . x 2 . * e2 (e1 + e ) / e. v. + e., v2 , \2 . 2(«:+«,) + • ) • y desarrollando: e, e, v± 2 ± 2 eL e2 vL t\ + e, v,2 e2 (eL + e,) [ «, 2 2 + 2 c, t>, e2 + e,2 v, 2 , 2 e, t’t , „ 2 2 (e, + ej, + 2 (ex + 2 e,) L K + ej 2 - + «i 2 J Reduciendo todo á común denominador tendremos sucesivamente: exe0v2 ±2exe0v1v2+exe.¿v2 e0 (ex + e0) fe2 v2 =2e]e2vLvo+e02 v 2 ±2ex2 vv0±2ele2vlvz — 2e1e2v2 —2e2 v2 +et\2 +2exezv2 +e2v2 \ - : «0 * 2*(«j+2e2) \ ' ' 'K+XÍK + éj ~ /’ e! e¡> vi2 =b 2 ex e2 V1 vt ei e2 ví 2 e2. /e/2 V, 2 + e.2 v-2 2 zb 2 v \ . 2 (X + e.) + 2 (ex + 2e.) «x + ' )’ ei 2 e-2 v1 2 -JL 2 eL 2 e, vl v„ + e, 2 e0 v0 2 + 2 e, e, 2 2 i 4 ej e„ 2 vx + 2 et e, 2 2 + ex2 ez vx 2 + 2 e2 2 rb 2 ex 2 g2. v% . + 2 eA) (e, + eA ) Reduciendo términos semejantes tendremos finalmente: 2 ei 2 e2 vl 2 db 4 eL2 , jz 2 2 (e_L + 2 e2) + ej _ 2 (e, + 2 ej (e, + e,) ~ 2 (e, + 2 e2) que era lo que se quería demostrar. La trascendencia de esta demostración hará que se nos disculpe por haber insertado, quizás innecesariamente, todas las sencillas transformaciones algebraicas del primer miembro de la ecuación inicial. También se nos dispensará el no haber empleado, lo cual habría sido fácil, método más sencillo y breve de demostración; pero quisimos evitar el que se originara, siquiera por de pronto, alguna duda acerca de la generalidad de esta. ■v'c -vr •$'«• -v'c -vr Desde el momento en que los fenómenos químicos se hacen entrar al dominio de la Mecánica, sea cual fuere la hipótesis que se admita acerca de sus causas inmediatas, con tal que estas se refieran á movimientos, el tercer teorema fundamental de Berthelot ó prin- cipio del trabajo máximum es un caso particular del teorema correspondiente de la Estática general. Los hechos observados que cada día añaden nuevas confirmaciones á dicho teorema, muestran que la interpretación mecánica de los fenómenos químicos es legítima y debe contribuir grandemente al progreso de la ciencia. Guadalajara, Mayo 10 de 1886.