Ueber die Lage und Krümmung der Oberflächen der menschlichen Kristalllinse und den Einfluss ihrer Veränderungen bei der Accommodation auf die Dioptrik des, Auges Dr. J. H. Ktiapp, Privatdocenten in Heidelberg. von Die Messungen, welche die Grundlage der nachfolgen- den Abhandlung bilden, habe ich sämmtlich in dem physiologischen Institute der Universität Heidelberg aus- geführt. Es ist mir eine angenehme Pflicht, dem Di- rector des Institutes, Herrn Professor Helmholtz, für liberale Unterstützung und vielfache Belehrung bei die- ser Gelegenheit öffentlich meinen Dank auszusprechen. Donders hat in seiner Abhandlung: „Winke, be- treffend die Auswahl und den Gebrauch der Brillen1 (Arch. für Ophthalmol. IV. 1. pag. 301 — 340) eine Me- thode angegeben, nach welcher man mit Leichtigkeit den numerischen Werth des Accommodationsvermögens oder der Accommodationskraft eines jeden Auges mit- telst Bestimmung des Nah- und Fernpunktes des deut- lichen Sehens finden kann. Dieser numerische Ausdruck für die bei verschiedenen Individuen so ungemein ver- schiedene lineare Ausdehnung des Accommodationsge- bietes, je nachdem dasselbe dem Auge näher oder fer- ner liegt, hat den grossen Vortheil, dass er die Ac- Archiv für Ophthalmologie. VI. 2. 2 commodationsbreite mit ihren Ursachen verknüpft, wo- durch er ein passendes Maas abgiebt, um die Grösse des Accommodationsvermögens verschiedener Menschen untereinander zu vergleichen. Nachdem nun durch die Forschungen der Neuzeit auch die physikalischen Veränderungen im Sehapparate bei der Anpas- sung desselben für ungleiche Entfernungen aufgeklärt worden sind, so können wir durch die Beobachtungen eben dieser Veränderungen am lebenden Auge gleich- falls den numerischen Werth Für die Grösse des Ac- commodationsvermögens eines jeden Menschen finden. Beide Methoden werden sich wechselsweise zur Con- trolle dienen, und der Grad der Uebereinstimmung, der auf beiden Wegen erhaltenen Resultate wird ihre relative Vollkommenheit angeben. Der durch Sehprüfung gefundene Werth der Accommodations- breite kann uns zeigen, ob die bis jetzt beobachteten Veränderungen im Sehapparate zur Erklärung der Ac- commodation ausreichend sind, oder ob wir noch an- dere aufzufinden suchen müssen, während die physi- kalische Beobachtung dieser Veränderungen selbst, wenn sie mit hinreichender Schärfe geschehen kann, uns die Mittel an die Hand giebt, um zu beurtheilen, mit wel- cher Genauigkeit sich der Nah- und Fernpunkt eines Auges bestimmen lässt. So einfach die Feststellung der Accommodationsbreite auf dem Wege der Sehprü- fung ist, so zeitraubend stellt sich bis jetzt das andere Verfahren, die Bestimmung durch direkte Beobachtung des Sehapparates, dar. Um mittelst des letzteren den Werth für die Accommodationsbreite zu finden, ist es noth- wendig, dass wir an dem untersuchten Auge sowohl die Brechungsverhältnisse der durchsichtigen Mittel, als auch die Lage und Krümmung ihrer Trennungsflächen im Zustande des Fern- und Nahsehens genau erken- nen können. Es fragt sich nun — wenn wir auf dem 3 kürzesten Wege za einem befriedigenden Resultate ge- langen wollen — welche von diesen Verhältnissen kön- nen wir bei allen Augen als dieselben annehmen, und welche erfordern bei jedem eine besondere Untersuchung. Die Brechungsverhältnisse der durchsichtigen Medien dürfen wohl als der Theil des dioptrischen Apparates angesehen werden, welcher hei verschiedenen Individuen am wenigsten schwankt. Es Hessen sich Gründe an- führen, nach welchen sie am Lebenden noch constan- ter sein würden, als sie nach den Bestimmungen an todten Augen erscheinen; jedoch stehen damit die Un- tersuchungen von W. Krause im Widerspruch, wel- cher fand, dass die Brechungsindices von Kalbsaugen, gleich nach dem Tode und 24 Stunden später bestimmt, nicht merklich verschieden waren. Der Ort und die Krümmung der Trennungsflächen differiren dagegen nach den bis jetzt darüber angestellten Untersuchungen so bedeutend, dass sie in jedem Auge eine eigene Be- stimmung erfordern. Wenn es nun möglich ist, beide sowohl beim Fernsehen als beim Nahesehen mit hin- reichender Genauigkeit zu ermitteln, so sind dann alle Thatsachen gegeben, welche zur Berechnung des nume- rischen Werthes der Accommodationsbreite nöthig sind. Die Methode hierzu verdankt die Wissenschaft gröss- tentheils den Forschungen von Helmholtz. Mit Be- zug auf die Kristalllinse sind seine Messungen die ein- zigen, welche unsers Wissens über diesen Gegenstand bis jetzt veröffentlicht worden sind. Nach denselben Principien, nur mit mancherlei Abänderungen in der Ausführung, sind die weiter unten mitzutheilenden Mes- sungen angestellt worden. Zur Bestimmung der verschiedenen Theile des Kri- stalllinsensystems ist die Kenntniss des Hornhautsystems an demselben Auge unentbehrlich. Wir hatten daher vor Allem die Form der Hornhautkrümmung festzu- 4 stellen. Andere Erscheinugen im Gebiete der Physiolo- gie des Auges Hessen es wünschenswert!! erscheinen, dieses mit grösserer Vollständigkeit zu thun, als es von Sen ff und Helmholtz geschehen ist. Für unseren jetzigen Gegenstand haben wir die Kenntniss der Ab- weichung der Gesichtslinie von der Hornhautaxe, sowie diejenige des Krümmungsradius und der Brennweiten der Hornhaut, welche sich, wie schon bekannt, mit der Accommodation nicht ändern, nöthig. Dieselben ent- lehnen wir aus der Veröffentlichung jener Untersuchun- gen.*) Der experimentelle Theil unserer Aufgabe re- ducirt sich also auf die Bestimmung des Ortes und der Krümmung der beiden Linsenoberflächen, von welchen wir auch nur die centralen Partieen in Betracht zu ziehen haben, da die peripherischen bei der Strahlen- brechung, so weit diese sich auf den mittleren Theil des Gesichtsfeldes bezieht, nicht betheiligt sind. Die Form der Krümmung der Linsenflächen dürfte am leben- den Auge kaum oder nur mit den äussersten Schwie- rigkeiten einigermassen genau! zu ermitteln sein. Die von diesen Flächen gelieferten Spiegelbilder sind das einzige, wodurch sie im gesunden Zustande dem Beob- achter ihre Existenz verrathen. Einestheils sind diese Reflexbilder zu lichtschwach und verwaschen (weshalb ver- hältnissmässig sehr grosse Lichtflammen zur Erzeugung derselben angewendet werden müssen), anderentheils ist der uns zugängliche Raum der Linsenflächen zu be- schränkt, um die Messung der Krümmungsradien ver- schiedener Stellen desselben zu gestatten. Der äl- tere Krause giebt an, dass die vordere Fläche des Kristallkörpers eine Rotationsfläche sei, welche man sich durch Umdrehung einer Ellipse um ihre kleinere Axe *) Die Krümmung der Hornhaut des menschlichen Auges. Habilitationsschrift v. Dr. J.H.Knapp. Heidelberg beiS.C.B.Mohr. 1860 5 entstanden denken könne. Dieses könnten die Messun- gen an einer menschlichen Kristalllinse, welche ich etwa 24 Stunden nach dem Tode des ungefähr 20jährigen Indi- viduums vorgenommen habe, bestätigen. Ich fand den Krümmungsradius im Scheitel der Vorderfläche gleich 9,3150 Mm., und diejenigen zu beiden Seiten, ungefähr in der Mitte zwischen dem Rande und dem Scheitel, gleich 8,9790 und 8,9678 Mm. Die Bestimmung geschah mittels des Ophthalmometers durch Spiegelungnach der von Helm- holtz angegebenen Methode (Helrnholtz Phys. Opt. p. 79 und ferner; in Karsten’s Allg. Encyclop. d. Phys. IX. Bd.). Die Ergebnisse an einer andern, auf dieselbe Art gemesse- nen Linse eines andern nahezu gleichalterigen Mannes würden dem aber widersprechen; denn den Krümmungs- halbmesser im Scheitel fand ich gleich 8,2187 Mm., da- gegen die beiden seitlichen grösser, nämlich 9,5412 und 9,5500 Mm. In dem letzten Falle war also der Schei- tel stärker gewölbt als die seitlichen Theile. Wenn nun auch diese Messungen keinen Anspruch auf grosse Genauigkeit machen können, indem man nicht beurthei- len kann, wie weit ein aus dem Auge herausgenomme- ner Kristallkörper, auch wenn die Herausnahme mit der grössten Vorsicht geschah, seine ihm im lebenden Auge eigene Form behält, so verdienen doch die Oph- thalometermessungen der Krümmungshalbmesser viel mehr Zutrauen, als alle diejenigen, welche vor der Er- findung dieses Instrumentes ausgeführt worden sind. Die Randtheile der Linse scheinen bedeutend convexer zu sein, als die mittleren, und dieses mag Krause ver- anlasst haben, die Oberfläche des Kristallkörpers als ein Rotationsellipsoid, entstanden durch Umdrehung um die kleine Axe, anzusehen. Da die Randtheile aber bei der Strahlenbrechung nicht in Betracht kommen, und die Krümmungsradien der mittleren Partieen we- nig, und zuweilen selbst im umgekehrten Sinne, mit 6 Bezug auf ihre Entfernung vom Scheitel, untereinander verschieden sind, so können wir vor der Hand nichts Besseres thun, als dem nahe an der Axe gelegenen Stücke der vorderen Linsenfläche eine kugelige Krüm- mung beilegen. Ein noch grösseres Recht zu derselben Annahme haben wir bei der hinteren Linsenoberfläche, denn ich fand bei den zwei erwähnten Linsen die Krüm- mungsradien der einen gleich 5,5092 Mm. im Scheitel und 5,9036 und 5,2612 Mm. zu beiden Seiten, diejenigen der andern gleich 5,1730 Mm. im Scheitel, und 5,1604 und 5,2360 zu beiden Seiten. Diese Werthe weichen um Grössen von einander ab, welche innerhalb der Fehler- grenzen der Messungen an Linsen, die sich nicht mehr in ihrer natürlichen Lage im Augapfel befinden, zu setzen sind. Sobald es uns nun erlaubt ist, den cen- tralen Stellen der Linsenoberflächen eine sphärische Krümmung zuzuschreiben, so hängt die Lösung unse- rer Aufgabe nur ab von der Beantwortung der Frage: Wo ist der Ort und welches der Krümmungs- radius des Scheitels beider Linsen flächen, so- wohl beim Fernsehen als beim Nahesehen? Indem wir blos die Bestimmung des Ortes der Lin- senscheitel, d. h. ihre Abstände von einem bekannten Punkte (wir wählen dazu den Hornhautscheitel) für nothwendig erklären, und nicht die Bestimmung ihrer Lage, was neben der Kenntniss des Ortes des Schei- telpunktes noch diejenige des Ortes des Krümmungs- mittelpunktes einer jeden Linsenfläche erfordern würde, vornehmen, so setzen wir voraus, dass die verschiede- nen Trennungsflächen der brechenden Mittel des Auges hinreichend genau centrirt seien, um die Anwen- dung der allgemeinen Gesetze für centrirte dioptrische Sy- steme zuzulassen. Helmholtz giebt an (Arch. f. Ophth. I. 2. pag. 58.), dass das Auge allerdings nicht genau cen- trirt sei, jedoch nur so wenig von einer richtigen Cen- 7 trirung abweiche, dass dadurch auf die Resultate unse- rer Messungen kein störender Einfluss ausgeübt wer- den kann. Ich bestimmte an den vier Augen, an de- nen ich ausführliche Messungen vorgenommen hatte, welche zum grössten Theil hier mitgetheilt werden sol- len, auch den Grad der Centrirung ganz nach dem Ver- fahren von Helmholtz, und fand, dass ein Auge, das myopische des Herrn. Schil. fast genau centrirt war, während dagegen die drei anderen ungefähr dieselbe Abweichung zeigten, wie die von Helmholtz gemesse- nen, jedoch im umgekehrten Sinne. Als ich, noch während der Untersuchung, Herrn Prof. Helmholtz dieses mittheilte, meinte er, es könne kein Zweifel an der Rich- tigkeit dieser Beobachtungen sein, nachdem ich einmal auf den Widerspruch aufmerksam gewesen sei; es wäre vielmehr anzunehmen, dass bei der Ausarbeitung sei- ner Beobachtungen ein Irrthum stattgefunden habe. Ich will daher die von mir gefundenen Werthe ange- ben. Das Beobachtungsverfahren ist kurz folgendes: Wenn man unter demselben Winkel, unter welchem der Beobachter das zu untersuchende Auge betrachtet, ein Licht aufstellt, so kann man dem beobachteten Auge ein Gesichtszeichen in solcher Entfernung von der Halbirungslinie der Summe beider Winkel anwei- sen, dass der Beobachter das Reflexbild der vorderen Linsenfläche in der Mitte zwischen den Bildern der Hornhaut und hinteren Linsenfläche erblickt. Stellt man nun das Licht an den Ort des beobachteten Auges, und versetzt sein eigenes Auge an denjenigen, welchen das Licht einnahm, während alles Andere unverändert bleibt, so müsste, wenn das Auge richtig centrirt wäre, die Stellung der Reflexbilder zu einander für den Beob- achter auch dieselbe geblieben sein. Dieses fand ich jedoch nur bei einem Auge in grosser Annäherung, indem es nur einer Verschiebung des Gesichtszeichens 8 um 0°25' bedurfte, um bei vertauschter Stellung der Lampe und des beobachtenden Auges das vordere Linsenbild in der Mitte zwischen dem Hornhaut- und hinteren Linsenbild zu erhalten. Bei den anderen Augen musste dagegen, um dieses zu bewerkstelligen, eine grössere Verschie- bung des Gesichtszeichens vorgenommen werden. Es war nämlich der Winkel zwischen der Gesichtslinie und dem Krümmungsradius der reflectirenden Hornhautstelle: Auge. Licht kommt von der Nasenseite. v. d. Scbläfenseite. Joh. Sommer 6° 48' 4° 50' Heinr. Sommer 6° 22' 3° 40' Ferd. Schmidt 7° 56' 4° 36' Herrn. Schiller 5° 39' 6° 4' Jeder dieser Winkel ist der Mittelwerth aus vier Beobachtungen. Der fixirte Punkt lag etwas über der Ebene, in welcher sich das beobachtete Auge, das Licht und das beobachtende Auge befanden. Eine genaue Feststellung der Centrirung des Auges, d. h. die Be- stimmung des Ortes der Krümmungsmittelpunkte der Trennungsflächen, würde ein längeres Eingehen auf diese nicht wenig verwickelte Frage erfordern, als es für unsere jetzige Aufgabe nothwendig ist. Die hier angewendete Bestimmung ist nur eine approximative und gründet sich auf die Annahme, dass der Abstand der drei reflectirenden Stellen voneinander beim Fern- sehen ungefähr gleich ist. Ort des vorderen Linsenscheitels beim Fern- sehen. Da der Pupillarrand der Iris dicht an der Linse liegt, so können wir denselben zur Bestimmung des Ortes des vorderen Linsenscheitels benutzen. Die Ent- fernung der Pupillarebene vom Hornhautscheitel beim 9 Fernsehen wurde ganz nach der von Helmholtz (Arch. f. Ophth. I. 2. pag. 31.) angegebenen Methode gemes- sen. Eine schmale, helle Gasflamme befand sich zwei Meter vor dem Auge des beobachteten Indivi- duums, dessen Kopf durch eine besondere Vorrich- tung so ruhig als möglich gehalten wurde. Neben der Flamme und in gleicher Höhe mit ihr stand, mindestens 2 Mt. vom Auge entfernt, ein verschiebbares Gesichts- zeichen. In einem Winkelabstande von etwa 16°, wel- cher zu beiden Seiten von der Mittellinie genau abge- messen war, wurde das Ophthalmometer bald rechts, bald links aufgestellt und damit das Hornhautreflexbild der Flamme betrachtet. Der Krümmungshalbmesser der Hornhaut war vorher bestimmt worden, mithin der Ort des Reflexbildes bekannt. Das Gesichtszeichen, dessen seitlichen Bewegungen das beobachtete Auge folgte, wurde so gestellt, dass das Hornhautbildchen dem durch das Ophthalmometer blickenden Beobachter genau in der Mitte des [Pupillarfeldes erschien. Dieses ist dann der Fall, wenn die durch Drehung der Oph- thalmometerplatten entstehenden beiden Doppelbilder dia- metral gegenüberstehende Punkte des Pupillarrandes der Iris decken. Der Winkel, welchen die Gesichts- linie mit der Verbindungslinie des Auges und der Flamme bildete, wenn das Ophthalmometer rechts stand, wurde gemessen. Dasselbe Verfahren wurde wiederholt, wenn es links stand. Da nun die Abwei- chung der Gesichtslinie von der Hornhautaxe an dem untersuchten Auge früher bestimmt worden war, so Hessen sich jetzt auch leicht die Winkel berechnen, welche die Hornhautaxe mit der Mittellinie, d. h. der Ver- bindungslinie des Auges und bildete, sowohl wenn der Beobachter von rechts als auch von links das in derMitte der Pupille erscheinende Hornhautspiegelbildchen betrachtete. Daraus ergaben sich ebenfalls die Winkel, welche von der Hornhautaxe und der Beobachtungslinie 10 des Ophthalmometers eingeschlossen wurden. Zur Erläut- erung diene die in Fig. L gezeichnete Construktion, welche von einer der Helmholtz’schen (1. c. pag. 34, Fig. 10.) etwas abweicht, indessen die Verhältnisse so darstellt, wie ich sie in den vier untersuchten Augen gefunden habe. MAN sei ein horizontaler Durchschnitt der Horn- haut, (7der Krümmungsmittelpunkt derselben, y1—By CH der Winkel, welchen die Hornhautaxe CAH mit der Verbindunglinie CBV des Auges und der Flamme (/?,) bildet, wenn der Beobachter von der Nasenseite des Beobachteten her durch das in G, stehende Ophthal- mometer das Spiegelbildchen der Hornhaut betrachtet. Der Ort dieses virtuellen Bildes ist diejenige Stelle (6,), in welcher die gerade Verbindungslinie des leuchtenden Punktes (/?,) mit dem Krümmungsmittelpunkte (C) die Brennebene (P Q) des Convexspiegels der äusseren Horn- hautoberfläche schneidet. Den Winkel, welchen dabei die Hornhautaxe (HC) mit der Richtungslinie (£,#,£) des Ophthalmometers bildet, nennen wir Diese Rich- tungslinie geht durch die Mitte der Pupillarebene, denn dem Beobachter erscheint das Bild bx in der Mitte der Pupille, wobei er allerdings nicht unterscheiden kann, ob es gerade in dieser Ebene, oder davor oder dahin- ter gelegen ist. Ganz auf dieselbe Weise nennen wir yt—B2CH den Winkel, welchen die Mittellinie mit der Hornhautaxe bildet, wenn der Beobachter auf der Schlä- fenseite des Beobachteten von G2 aus das ihm eben- falls in der Pupillenmitte erscheinende Bildchen betrach- tet. Der Ort des Bildchens ist jetzt b2 und der Win- kel zwischen der Hornhautaxe und der Richtungslinie (G2b2) des Instrumentes ist G2mH— u2. Auch in die- ser Linie ist der Mittelpunkt der Pupille gelegen. Der- selbe ist also beiden Richtungslinien gemeinschaftlich und mithin ihr Durchschnittspunkt ff. Wir haben nun die Lage von ff zu bestimmen. Sein Abstand von der 11 Hornhautaxe sei x—gh, uud derjenige dieser Senk- rechten vom Hornhautscheitel sei y — h A. Die Entfer- nung der Brennebene vom Hornhautscheitel nehmen wir gleich dem halben Hornhautradius, also dA^'UR Der Durchschnittspunkt von G2 b2 mit der Hornhautaxe sei in. Setzen wir b2 <1, welches rechtwinklig auf C A steht und btd—ß,, so sind zunächst die Abstände der Hornhautspiegelbilder von der Hornhautaxe be- stimmt, nämlich ßt — 'UR-tgYt und R tgyx. Ziehen wir nun noch die Hülfslinie ge || CA, so ist aus der Construktion ersichtlich, dass ß2—y=b2g sin «2. Nun verhält sich sin b,b,g h ßi — ßi sm b2 g bi 6 daher sin («, -f- «2) „ cos«, sin «2 /fl 7/ =r po ' . \p2 Pf)• y sin «1 cos «2 -+- cos «1 sin «2 Dividirt man in diesem Quotienten Zähler und Nenner mit cos «1 sin «2, so erhält man y = ß2 — -ß1 ——; oder y tga» x tga* __ ß» tg «1 + ßt tg «2 /t\ y tgux-\- tg «2 x kann auf folgende Weise bestimmt werden x = V2 R — d h dh = AlhhJL b2 m d m — ßi m . cos «2 d h — bi g . cos «2 12 . cos «, (ß2 — ßt) 0 2 (1 ~ — 1— sin («i a2) COS «, COS «a(/?a — ß,) (l — r 7 1 r sin («,-{- «2) Dividirt man Zahler und Nenner dieses Quotienten mit cos «i cos «2, so erhält man <") Durch diese beiden Coordinaten ist also die Lage des Punktes g bestimmt. Nun müssen wir bedenken, dass bz und bx virtuelle Reflexbilder sind, deren wahrer Ab- stand vom Hornhautscheitel der halben Brennweite des Hornhautspiegels gleich ist, und demnach keiner Cor- rection bedarf. Anders verhält es sich mit g. Dieser Punkt ist nämlich nicht der wirkliche Mittelpunkt der Pupillenfläche, sondern nur dessen optisches Bild. Die Lage des wirklichen Mittelpunktes, welchen wir 3 nen- nen wollen, ist indessen leicht aus den Gesetzen der Brechung an einer Kugelfläche (siehe Helmholtz, Phy- siol. Optik §. 9. pag. 42 — 47) zu finden. Ist ft die vordere und fn die hintere Brennweite der Hornhaut, und sind x und 3 zwei zusammengehörige Vereinigungsw?eiten, x für das erste Medium (Luft), 5 für das zweite (wässerige Feuchtigkeit), so ist nach der allgemeinen Gleichung f f - 1; woraus x 3 z __ X f„ ' X — f, x ist aber in unserem Falle ein virtueller Vereinigungs- punkt, also negativ zu setzen. Somit erhalten wir (,,I> ; ;s' JT7; Diese Formel bestimmt die Abscisse des Mittel- punkts der Pupille. 13 Bei der Bestimmung seiner Ordinaten gehen wir von der Beziehung der Bildgrössen zu den Brenn- und Vereinigungsweiten aus. Stellt y die Grösse eines Bildes im ersten Medium, v die des dazugehörigen im zweiten Medium vor, so haben wir mit Beibehaltung der vorigen Grössen die Verhältnisse v = f __ f — 5 y f, — x f„ (s. Helmholtz 1. c. Gleichung 6 b). Weil x negativ ist, so erhalten wir also (IV) welche Gleichung die Ordinate des wirklichen Mittel- punktes der Pupille bestimmt. Ort des vorderen Linsenscheitels beim Nahe- sehen. Die soeben mitgetheilte Methode zur Bestimmung des Mittelpunktes der Pupille beim Fernsehen lässt sich mit entsprechenden Abänderungen in dem Beobach- tungsverfahren auch zu demselben Zwecke beim Nahe- sehen gebrauchen. Ich wählte ein Pendel mit einem dünnen Seidenfaden als Gesichtszeichen, welches je nach dem Nahepunkt des deutlichen Sehens des untersuch- ten Auges, von 70 bis 130 Mm. vor der Hornhaut auf- gestellt wurde. Die Hauptschwierigkeit besteht in der leichten Controlle selbst sehr kleiner seitlicher Verschie- bungen des Auges, weil diese hier sehr in’s Gewicht fal- len würden wegen der Kleinheit der Sinus- und Tan- gentenlinien, aus denen der Winkel zwischen der Ge- sichtslinie und der Verbindungslinie des Lichtes mit der Pupillenmitte bestimmt wurde, welcher Winkel wiederum, wie beim Fernsehen, zur Berechnung der Abweichung der Gesichtslinie von der Hornhautaxe dient, woraus dann die Lage der Reflexbilder gefunden wird. Diese 14 Controlle wird dadurch ermöglicht, dass man noch ein zweites, ähnliches Pendel zwischen Licht und Auge in der auf dem Tische verzeichneten Verbindungslinie bei- der aufstellt. Da der untere Theil der cylindrischen Gasflamme bläulich und durchsichtig ist, so kann man durch denselben nach dem Faden des letzterwähnten Pendels und dem untersuchten Auge visiren, wobei die geringste seitliche Verschiebung des Auges leicht be- merkbar wird. Prüft man vor und nach einer jeden Beobachtung den richtigen Stand des Auges, was durch einen einfachen Blick ohne Zeitverlust geschieht, so ist man über diese Fehlerquelle Herr. Eine andere Feh- lerquelle aber, welche sich nur bis zu einem gewissen Grade durch gute Beleuchtung eliminiren lässt, liegt in der grösseren oder geringeren Undeutlichkeit, mit wel- cher derPupillarrand im Ophthalmometer erscheint. Die- ser Rand stellt nämlich keine mathematische Linie dar, sondern zeigt eine gewisse, wenn auch geringe Breite. Ebenso ist das Hornhautbildchen, welches auf den Pu- pillarrand eingestellt wird, nicht als mathematischer Punkt anzusehen. Seine Ausdehnung wird um so ge- ringer, je lichtstärker und kleiner die Flamme ist. Mit einiger Uebung und durch Wiederholung der Beobach- tungen an demselben Auge, w7as nach einmaliger Auf- stellung des Apparates leicht geschieht, ist es übrigens möglich, einen Mittelwerth zu erhalten, welcher mir richtiger zu sein scheint, als die auf andere Weise bis jetzt gewonnenen Resultate. Ich will nun sowohl die scheinbaren als die wahren Werthe für die Lage der Pupillarebene tabellarisch zusammenstellen. Es ergab sich bei diesen Messungen, dass bei der Aceommo- dation neben dem bekannten Vorwärtsrücken der Pupil- larfläche auch ihr Mittelpunkt, welcher immer nach in- nen von der Hornhautaxe gefunden wmrde, noch etwas 15 weiter nach der Nasenseite zu rückte.*) Der vordere Linsenscheitel ist nun nicht gerade in der Ebene der Pupille gelegen, sondern um etwa 0,1 Mm. mehr nach vorn. Wir werden diese Correktion später bei der Be- rechnung der Dicke der Linse und der Cardinalpunkte des Auges nicht vernachlässigen. Zu ihrer Bestimmung ist noch die Kenntniss der Grösse des Krümmungsra- dius der vorderen Linsenfläche nothwendig. Deshalb und wegen der Gleichförmigkeit der beiden Theile der Tabelle geben wir hier nur die Lage der Pupillarfläche an. Jede Zahl stellt einen Mittelwerth aus vier bis acht Beobachtungen dar. Abstand der Pupillarebene Aom Die Pupil- larebene Hornhautscheite] Auge beim rückt bei 1er Accom- des Fernsehen. N a h e s e h e n. modation scheinba- wahrer scbeinba- wahrer vorwärts um * *) rer Abst. Abst. rer Abst. Abst. Joh. s.. . . 3,1390 3,6924 2,6110 3,1343 0,5581 Hein. S. . . 3,1386 3,7073 2,6791 3,1533 0,5540 Ferd. S. . . 2,9640 3,4774 2,3507 2,8295 0,6479 Herrn. S. . . 3,0676 3,5786 2,4603 2,9432 0,6354 *) Daraus geht hervor, dass die Pupille sich nicht von allen Sei- ten gleichmässig verengert, oder, dass bei der Erweiterung dersel- ben die Exeursion der äusseren Radialfasern der Iris grösser ist, als die der innern. **) Das Maas» ist hier, wie bei den folgenden Tabellen, der Milli- meter. 16 Abstand des Mittelpunktes der Der Mittel- Pupille yon der Hornhautaxe punkt d. Pu- Auge beim pille rückt bei der des Fernsehen. Nahesehen. Accommo- dation wei- scheinba- ■wahrer scheinba- wahrer ter nach in- rer Abst. Abst. rer Abst. Abst. nen um Job. S. . . . 0,3230 0,2843 0,3828 0,3439 0,0596 Hein. S. . . 0,3172 0,2206 0,3648 0,3245 0,0439 Ferd. S. . . 0,2592 0,2275 0,4042 0,3649 0,1374 Herrn. S. . . 0,2197 0,1921 0,3183 0,2855 0,0934 Die Verrückung der Ebene und des Mittelpunktes der Pupille bei der Accommodation wurde hier durch Subtraction der Entfernungen derselben beim Nahesehen von denen beim Fernsehen gefunden. Es giebt zwei andere Methoden, um das Vorrücken der vorderen Lin- senfläche zu beobachten. Die eine gründet sich auf die Veränderung des gegenseitigen Abstandes des Horn- haut- und des vorderen Linsenbildchens, wenn beide spiegelnde Flächen ihre Entfernung zu einander ändern. Dieses diente bekanntlich Gramer und Donders zum Beweise, dass beim Nahesehen die vordere Linsen- fläche sich der Hornhaut nähert. Nach einer mündli- chen Mittheilung von Donders ist er imStande, durch Beob- achtung dieser Bildchen mittels eines am Phakeidoscop (Cramer’s Ophthalmoscop) angebrachten Mikrometers die Grösse dieser Näherung zu messen. Mit welcher Ge- nauigkeit dieses auszuführen ist, kann ich nicht beur- theilen, da mir das Instrument zu Versuchen nicht zu Gebote stand und ich genauere Angaben darüber nicht kenne. Nach der zweiten Methode hat Helmholtz die 17 Grösse der Vorwärtsbewegung der Pupillarfläche an zwei Augen je zu 0,44 und 0,36 Mm. bestimmt. Sie beruht darauf, dass der Beobachter von der Seite her die Pupillarränder betrachtet, während der Beobachtete bei fixirtem Kopfe abwechselnd einen nahen und ler- nen Punkt, welche beide in derselben geraden Linie mit seinem Pupillenmittelpunkte liegen, scharf ansieht. Helmholtz selbst bezeichnet die auf diese Weise gefun- denen Werthe nur als approximative. Das Nähere dar- über kann man in seiner, von uns schon öfter citirten vorzüglichen Abhandlung, pag. 36. Bd. I. Abth. 2. die- ses Archivs oder in seiner Physiologischen Optik nach- lesen. Ort des hinteren Linsenscheitels, Das Beobachtungsverfahren war im Wesentlichen, wie es Helmholtz (1. c. pag. 51) angegeben hat. Zur Erläuterung diene Folgendes, worin zugleich die Ver- hältnisse, unter denen die hier mitzutheilenden Messun- gen vorgenommen wurden, dargestellt sind. In Fig. 2. stellt M A N einen horizontalen Durchschnitt durch die Hornhaut vor, 0 c S desgleichen durch die hintere Fläche des Kristallkörpers, F ist ein 2,12 Mt. vor dem Auge stehendes Gesichtszeichen, wenn die Beobachtung die Messung bei der Accommodation für die Ferne be- zweckt. L F ist die durch die Knotenpunkte (k) des Auges gehende Sehlinie, welche von der Hornhautaxe (CAH) um den früher bestimmten und jetzt auf dem Tische bezeichneten Winkel FkH abweicht. In Gi steht 2,12 Mt. vor dem Auge eine helle cylindrische Gas- flamme, in Gi befindet sich in gleichem Winkelabstande mit der Gasflamme ein Fernrohr, durch welches der Beob- achter das hintere Linsenbildchen dieser Flamme be- Arehiv für Ophthalmologie. VI. 2. 18 trachtet, indem er das von derselben zugleich erzeugte Horn- haut-, sowie das vordere Linsenbildchen unbeachtet lässt. Wir wollen vorerst von der Brechung, welche die ein- fallenden und reflectirten Strahlen auf ihrem Wege von der Hornhaut bis zur hinteren Linsenfläche und umge- kehrt erfahren, absehen und uns vorstellen, vor dem reflectirenden Concavspiegel, welchen die hintere Lin- senfläche bildet, befinde sich nur Luft. Alsdann erhal- ten wir, wie es in Fig. 2. anschaulich gemacht ist, den scheinbaren Ort des spiegelnden Punktes c, dessen Lage im Auge zu bestimmen, unsere Aufgabe ist. c ist offenbar der Durchschnittspunkt der Richtunglinie (Gt Dt) des Fernrohrs mit der hinteren Linsenfläche. Vertauschen wir nun die Orte des Fernrohrs und der Gasflamme so, dass der Beobachter durch das in G2 be- findliche Fernrohr nach dem hinteren Linsenbilde der jetzt in Gi stehenden Flamme sieht, so ist die spie- gelnde Stelle wieder der Punkt c, welcher jetzt auch in der Richtungslinie G2 Di des Fernrohrs gelegen ist. Da wir nun die Punkte Di und Di nicht kennen, so wissen wir auch nicht, welchen Verlauf die Linien Gt Di und Gi Di im Auge nehmen, mithin ist uns auch ihr Durchschnittspunkt c unbekannt. Der Verlauf derselben wird gegeben, sobald wir, neben ihren be- kannten Endpunkten Gi und G21 noch einen Punkt von bekannter Lage in jeder derselben auffinden können, denn durch zwei Punkte ist die Lage einer geraden Linie bestimmt. Helmholtz wählte dazu auf sehr sinn- reiche Weise zwei Hornhautbildchen, deren Orte leicht zu bestimmen sind. Man stellt zu dem Ende, wenn das Fernrohr in G2 steht, noch eine zweite sehr kleine Gas- flamme (E2) in solcher Entfernung von der Hornhautaxe CH auf, dass ihr Hornhautreflexbildchen in den Punkt b2 zu liegen kommt, in welchem die Linie G2 c die 19 Brennebene (P Q) des Hornhautspiegels schneidet. Die- ses ist dann der Fall, wenn das kleine Hornhautbildchen bi dem Beobachter das hintere Linsenbildchen c der Flamme Gi gerade verdeckt. Dasselbe Verfahren wird wiederholt, wenn das Fernrohr in Gx steht. Hat dann die kleine Flamme Ei nicht denselben Abstand von der Horn- hautaxe, wie vorher (ich fand die Abstände niemals gleich), so geht daraus hervor, dass die scheinbare Lage des Punktes c nicht in der Axe der Hornhaut, sondern auf der Seite von ihr liegt, auf welcher die kleine Flamme weiter von der Hornhautaxe absteht. Dieses war in den untersuchten Augen immer die Nasenseite. Fig. 2. macht dieses Verhältnis deutlich. Die Lage von c ist nun leicht zu bestimmen. Nennen wir die Senkrechte bi d wieder ßt, b2 d wieder ß2 und setzen dC—dA~ % /?, so ist ßi — */2 R tg Gt pH und ßi— l/2Rtg G2 mH. Diese beiden Winkel, welche wir bei der vorderen Linsenfläche «, und a2 genannt haben, sind hier gleich zu setzen, denn wenn auch der Scheitel des einen einen oder einige Mm. hinter dem des andern liegt, so ist dieses bei einer Tangentenlinie von 2120 Mm. zu ver- nachlässigen. Die Ableitung der Coordinaten des Punk- tes c führt zu ähnlichen Formeln, wie die für den Mit- telpunkt der Pupille [(I) und (II) pag. 11 und 12], Wir finden nämlich ch = y = /g| t9a* — ß%*9ai y tg et, + tg a2 und wegen der Gleichheit von «i und «2 . ty at (ßi ßß (y y- 2tg at } Die Entfernung h A vom Hornhautscheitel ist ) *-'/.*+ ßswt- Danach lässt sich die scheinbare Lage des Punk- tes c berechnen. Sie weicht nicht viel von der wahren ab, weil c nahe am hinteren Knotenpunkte des Auges liegt. Die Strahlen, welche von dem wahren spiegelnden Punkte ausgehen, erleiden, ehe sie das Auge des Beob- achters treffen, eine doppelte Ablenkung ihrer Richtung, zuerst durch das Kristalllinsensystem und zweitens an der Hornhautvorderfläche bei ihrem Uebertritte aus der wässerigen Feuchtigkeit in die Luft. Ihr virtueller Ver- einigungspunkt für ihren Verlauf in der Luft ist die gefundene scheinbare Lage von c, desen Coordina- ten wir x und y genannt haben, und deren Werthe in der nachfolgenden Tabelle angegeben sind. Betrachtet man c als den ersten von zwei zusammengehörigen Vereinigungspunkten im Hornhautsystem, so lässt sich der zweite im humor aqueus gelegene nach den p. 12 und 13 angegebenen Formeln (III) und (IV) berechnen. Seine Coordinaten sind ebenfalls in der Tabelle verzeich- net. Dieser im humor aqueus gelegene Punkt ist nun wieder als ein Vereinigunspunkt für das Kristalllinsen- system anzusehen. Da wir aber die optischen Constan- ten desselben noch nicht kennen, so berechnen wir den zweiten dazu gehörigen Vereinigungspunkt, indem wir die Cardinalpunkte der Linse aus Listing’s schema- tischem Auge entlehnen. Wir finden so, dass dann der im humor aqueus bestimmte Punkt c noch um 0,157 Mm. weiter nach hinten rückt (siehe Helmholtz 1. c. pag. 55). Welchen Einfluss aber die Brechung in der Kristalllinse auf den Abstand des spiegelnden Punk- 21 tes von der Hornhautaxe äussert, sind wir nicht im Stande zu bestimmen, weil wir die Lage der Linsenaxe nicht kennen. Je nach der Lage des Krümmungsmit- telpunktes der hinteren Linsenfläche ist es nämlich mög- lich, dass c sowohl sich nach der Nasenseite als auch nach der Schläfenseite zu bewegt. Indessen ist aus dem, was pag. 6 bis 8 mitgetheilt worden ist, ersicht- lich, dass die Abweichung der Trennungsflächen von einer richtigen Centrirung so gering ist, dass die wahre Abweichung des Punktes c von der Hornhautaxe höch- stens um einige Zehntels-Millimeter von der scheinbaren abw'eichen kann. Wir können demnach ohne einen nicht zu vernachlässigenden Fehler in dem Ergebniss unserer Untersuchung zu fürchten, den spiegelnden Punkt c als den hinteren Linsenscheitel ansehen. Nachdem wir so die Lage desselben beim Fern- sehen mit genügender Genauigkeit festgestellt, ha- ben wir noch dasselbe beim Nahesehen zu thun. Wenn man bei gleicher Aufstellung der Apparate das ruhig gehaltene, untersuchte Auge, nachdem es ein fernes Object angesehen hatte, jetzt einen nahen, in der Gesichtslinie und im Nahepunkte des deutlichen Sehens befindlichen Gegenstand fixiren liess, so war eine Bewegung des hinteren Linsenbildchens nicht zu beobachten. Genauer zu beurtheilen ist eine solche Bewegung, wenn man, wie ich es immer ge- than, das hintere Linsenbildchen durch das Hornhaut- bildchen nicht gedeckt werden lässt, sondern es vertical etwas über oder unter dasselbe stellt. Dieses ist leicht zu bewirken, indem man das beobachtete Auge einen etwas höher oder tiefer gelegenen Punkt des vertical stehenden Gesichtszeichens fixiren lässt. Es ist näm- lich leichter zu beurtheilen, ob zwei Punkte senkrecht übereinander stehen, als ob sie genau aufeinander oder 22 nur aneinander liegen. Die Grösse des Irrthums bei dem letzten Stande der Bildchen wächst mit deren Aus- dehnung. Kann man nun daraus, dass die scheinbare Lage der hinteren Linsenfläche bei den Beobachtungen mit dem Fernrohr auf die angegebene Weise sich nicht ändert, den Schluss ziehen, dass auch die wirkliche Lage derselben bei der Accommodation ungeändert bleibt? Darauf ist zu antworten, dass nach den Gesetzen der Dioptrik eine, wiewohl sehr kleine, Ortsveränderung derselben stattflnden muss. Denken wir uns die Kri- stalllinse aus einer homogenen Substanz bestehend und legen ihr einen aus Messungen ihrer Brennweite, Dicke und Krümmungsradien am todten Auge berechneten (Helmholtz) Totalbrechungscoefficienten bei, so lässt sich berechnen, wie viel sich in Wirklichkeit der Pnnkt c verschoben bat, wenn beim Uebergange des Auges aus dem Zustande des Fernsehens in den des Nahesehens das Bild von c im humor aqueus seinen Ort nicht ver- ändert hat. Ich habe mit Zugrundelegung dieses Brechungs- iudex die Cardinalpunkte der Linse an den vier gemes- senen Augen berechnet (siehe weiter unten die allge- meine Tabelle). Wir können daher diese Werthe hier benutzen. Wenn dieses Verfahren auch nicht streng richtig ist, da einestheils die Entfernung der Knoten- punkte der wirklichen Kristalllinse wegen ihres geschich- teten Baues geringer ist, als unsere Rechnung ergab, anderentheils es streng genommen nicht gestattet ist, denselben totalen Brechungsindex beim Fern- und Nahe- sehen beizubehalten, so trägt dieses gerade dazu bei, dass unsere berechnete Verschiebung des hinteren Lin- senscheitels noch etwas grösser ausfällt, als sie in Wirk- lichkeit ist. Wir finden also bei diesem Verfahren das Maximum des begangenen Fehlers, wenn wir anneh- men, der hintere Linsenscheitel ändert beim Nahesehen 23 seinen Ort nicht, schon überschritten. Nehmen wir da- bei die Linse des Heinr. Somm. als Beispiel, so finden wir ihren vorderen Knotenpunkt heim Nahesehen 2,0859 Mm. hinter dem vorderen Linsenscheitel, den hinteren Knotenpunkt 2,1107 Mm. vor dem hinteren Linsenschei- tel gelegen. Die Lage des Bildes von c im hum. aqu. wurde 2,1606 Mm. hinter dem ersten Hauptpunkte (wel- cher hier auch 1. Knotenpunkt ist) gefunden. Die Brenn- weite dieser Linse beim Nahesehen beträgt 29,222 Mm. Das erste und letzte Mittel dieses Systems, hum. aqu. und humor vitreus, können wir gleich setzen. Nennen wir s die Bildweite, welche, weil sie hinter dem ersten Hauptpunkte liegt, negativ ist, so wird die dazu gehö- rige Objectweite x gefnnden durch die Formel — — S X F s Da gleich F* ist, so ist x ~ ——J-jjr- = 2,0118Mm. Weil x einen positiven Werth hat, so liegt der Object- punkt (der hintere Linsenscheitel) 2,0118 Mm. hinter dem zweiten Hauptpunkte der Linse. Danach hat sich also der hintere Linsen- scheitel bei der Einstellung des Auges für das Nahesehen um 0,0989 Mm. nach vorn bewegt. Nehmen wir an, der hintere Linsenscheitel behalte beim Nahesehen dieselbe Lage bei, welche er beim Fernsehen einnimmt, so berechnet sich die Lage seines Bildes in dem genannten Auge zu 2,2750 Mm. hinter dem ersten Hauptpunkte der Linse. Die scheinbare Lage von c, welche beim Fernsehen 7,2998 Mm. hinter dem Horn- hautscheitel war (siehe die folgende Tabelle), wird dann beim Nahesehen 7,4141 Mm., das heisst der scheinbare Ort des hinteren Linsenscheitels müsste um 0,114 Mm. 24 zurückrücken, wenn der Scheitel selbst seine Lage bei- behielte. Diese Grösse mag allerdings zu gering sein, um der Beobachtung nicht zu entgehen (vergl. Helm- holtz, Physiol. Opt. pag. 114.) Wenden wir dieselbe Be- trachtungsweise auf die drei anderen Augen an, so fin- den wir, dass der Scheitel der hinteren Linsenfläche beim Nahesehen vorrückt bei Joh. Som. um 0,0563 Mm. Heinr. Som. „ 0,0989 „ Ferd. Schm. „ 0,1090 „ Herrn. Schil. „ 0,0874 „ Da diese Grössen so gering sind und die wahren Werthe, wie wir gesehen haben, noch etwas überstei- gen, so wird man in den meisten Fällen, wo dieser Theil der Dioptrik des Auges zur Anwendung kommt, mit Helmlioltz annehmen können, „dass der wahre Ort des hinteren Linsenscheitels bei der Ac- commodation nicht merklich geändert wird.“ In der folgenden Tabelle ist seine Lage ange- geben. 0 rt d Auge es hinteren L Schein in Luft. msenscheitels barer in humor aqueus. wahrer Abst. vom Hornhaut- scheitel. X y X y Joh. S. . . . 7,2261 0,1694 7,3557 0,1256 7,5127 Heinr. S. . . 7,0828 0,1432 7,2998 0,1105 7,4568 Ferd. S. . . 6,9415 0,3879 6,9964 0,2925 7,1534 Horm. S. . . 6,8749 0,1548 6,9441 0.1195 7,1011 x bedeutet den Abstand des hinteren Linsenscheitels vom Hornhaut- seheitel, y den von der Hornhautaxe. 25 Krümmungsradius des centralen Theils der vorderen Linsenfläche beim Fern- und Nahe- sehen. Beobachtungsverfahren. Auf einem Tische liegt ein etwa 1 Fuss hoher Kasten {HK, Fig. 3.). Auf demselben befindet sich ein kleiner Spiegel (SP) in wa- gerechter Lage etwa einen Zoll über der Oberfläche des Kastens. Dicht am hinteren Rande des Spiegels ist das Auge (0) des Beobachteten, dessen Kinn sich zur bequemeren Haltung des Kopfes auf eine Unterlage stützt Auf dem Kasten steht vor dem Spiegelchen ein Cigarrenkistchen (CG), dessen hintere Wand hinweg- genommen ist und in dessen vorderer Wand sich ein Ausschnitt befindet, welcher durch ein auf- und abwärts verschiebbares Holzplättchen ausgefüllt wird. Nahe an dem unteren Ende dieses Plättchens (bei ff) ist ein Loch von etwa 5 Mm. Durchmesser, in dessen Ebene ein Fadenkreuz ausgespannt ist. Die geradlinige Verlän- gerung der Verbindungslinie des Auges mit dem Faden- kreuze führt zu einer verticalen Lichtlinie (L L), welche durch den unvollkommenen Schluss der Läden eines 4 Mt. entfernten Fensters gebildet wird. Das Zimmer ist, wie bei all diesen Beobachtungen, verdunkelt. Zur Seite des Kastens steht in einer Entfernung von 29,5 Cm. von der Mittellinie OL ein helles Gaslicht B, und 22 Cm. von der Mittellinie entfernt ein anderes kleineres b. Beide können mit Leichtigkeit höher und tiefer gestellt werden, ohne ihre Entfernung vom Auge zu ändern. Diese beträgt bei beiden 33 Cm. Eine gerade Verbin- dungslinie derselben wird also nicht wie bei den Helm- holtz’schen Versuchen (Arch. f. Opth. I, 2. p. 46.) die Mittellinie lothrecht schneiden, sondern mit ihr einen nach dem Auge zu spitzen Winkel bilden. Das Gas 26 wird durch Kautschukröhren zu den Brennern geleitet, und die Lichtstärke der Flammen kann durch Hähne nach Belieben geändert werden. Zwischen beiden Lich- tern steht ein Massstab MN, an welchem die Höhe der- selben über die Spiegelebene hin abgelesen werden kann. Auf der andern Seite der Mittellinie sieht der Beobachter, dessen unbewaffnetes Auge A sich nur we- nig über der Spiegelebene befindet, in das Auge des Beobachteten, so dass seine Gesichtslinie AO ungefähr denselben Winkel mit der Mittellinie bildet, wie die Ver- bindungslinie der grossen Flamme und des beobachteten Auges. Der Spiegel bewirkt, dass in diesem letzteren Doppel-Reflexbilder von jeder Flamme entstehen. Die Grösse der gespiegelten Gegenstände, welches die bei- den Flammen sind, ist gegeben durch den doppelten Abstand derselben von der verlängerten Spiegelebene. Die grosse Flamme dient zur Erzeugung zweier Re- flexbildchen der vorderen Linsenfläche. Sie bleibt, wenn einmal ihre zweckmässige Erhebung über der Spiegel- ebene gefunden ist, unverrückt stehen. Das Faden- kreuz bei g ist das Gesichtszeichen für die Nähe. Seine Verschiebbarkeit macht es möglich, der Axe des beob- achteten Auges jede Lage über der Horizontalebene zu ertheilen. Die für die Beobachtung zweckmässigste Lage der Augenaxe ist leicht zu finden und kann durch Fixirung des Gesichtszeichens so lange als nöthig er- halten werden. Während nun der Beobachtete das Fa- denkreuz scharf ansieht, wird die kleine Flamme so lange auf- oder abwärts verschoben, bis ihr Doppelbild der Hornhaut genau dieselbe scheinbare Dimension an- genommen hat, wie das doppelte vordere Linsenbild der grossen Flamme. Ist dies der Fall, so wird die Erhebung der kleinen Flamme über der Spiegelebene gemessen. Lässt man nun den Beobachteten durch 27 das Loch bei g die Lichtlinie des Fensters ansehen, so stellt sich damit sein Auge für die Ferne ein und man sieht die übereinanderstehenden Doppelbilder der vorde- ren Linsenfläche bedeutend auseinander weichen. Man schiebt dann das kleine Licht so weit in die Höhe, bis seine beiden Hornhautbildchen wieder dicht neben den vorderen Linsenbildchen der grossen Flamme stehen. Darauf wird wieder die Erhebung der kleinen Flamme über der Spiegelebene gemessen. Durch Wiederholung dieser Versuche erhält man auf leichte Weise eine er- forderliche Anzahl Beobachtungen, um einen möglichst genauen Mittelwerth daraus ableiten zu können. Wir haben also in jedem Versuche gleich grosse Spiegelbilder von ungleich grossen, aber gleich weit entfernten Gegenständen erhalten. Die Brennweiten spiegelnder Systeme verhalten sich für ferne Gegen- stände, wie Helmholtz angiebt, umgekehrt wie die Grösse der Gegenstände. Denken wir uns die spiegelnden Systeme in ihrer einfachsten Form als zwei Kugelflächen von verschiedenen Krümmungsradien (Fig. IV. Ec\ — Rr zu Mx E Nx, und Ec, = R, zu M, E NA und lassen wir dabei die Gegenstände so weit abstehen, dass wir die Brennweite gleich dem halben Radius setzen können, so ist der Beweis einfach folgender: gx et sei das von Mx E Nt gespiegelte Bild des Gegenstandes ADx — Rx. g2 e% das von \/2 E N2 gespiegelte Bild von ADt= Rr Die Grösse der beiden gleichen Bilder sei ß. Die Distanz der Gegenstände von den brechenden Flächen sei d. Wir haben dann 7 = und Bo I =ä? 28 Dividiren wir beide Gleichungen durcheinander, so er- halten wir Va ~f~ d) B2 ~ Va Äj (Äa + <*/ Da die Differenzzwischen und /?2 im Vergleich zu d eine sehr kleine, zu vernachlässigende Grösse ist, so er- giebt sich, wenn wir qx die Brennweite von Mx E Nx und Qi die von M2EN2 nennen: Va E-i (h Bi x/iR\ Auf diesem Satze beruht die Verwerthung unserer Versuche. Das erste spiegelnde System, die Hornhaut, ist uns bekannt und diente nur zur Bestimmung der Brennweite des zweiten. Kennen wir die doppelte Er- hebung der kleinen Flamme über der Ebene des Spie- gelchens (SP in Fig. III) , die der grossen Flamme B3, die Brennweite der Hornhaut x/2 B, die des Systems der vorderen Linsenfläche aber q, so finden wir die Brennweite dieser letzteren nach der Formel Va Rt.Bx Darnach berechnet fanden wir die Brennweite des spiegelnden Systems der vorderen Linsenfläche beim Auge Fernsehen, Nahesehen. Johann Sommer 5,5167 3,2945 Heinrich Sommer 5,3000 2,5697 Ferdinand Schmidt 5,6176 2,7291 Hermann Schiller 6,9548 2,9164 29 Jede Zahl ist ein Mittelwerth aus mindestens vier Beobachtungen. Diese Werthe geben die Hauptbrenn- weite unseres dioptrisch - katoptrischen Sy- stems an, d. h. die Entfernung des Brennpunktes vom zweiten Hauptpunkte des Systems. Wir müssen daher noch den Ort des Brennpunktes mit Bezug auf einen uns bekannten Punkt, (wir wählen als solchen wieder deii Hornhautscheitel) bestimmen. Der Entwicklung legen wir die speziellen Verhältnisse, mit denen wir es im menschlichen Auge zu thun haben, zu Grunde, da sich an denselben die Ableitung der Formel auch in ganz allgemeiner Weise darstellen lässt. Fig. 5 stelle einen Durchschnitt des Auges durch eineLängsaxe PiP2 vor. J/t a Nx ist die Durchschnittslinie der Hornhaut, M2aN2 die der vorderen Linsenfläche; der Abstand beider in der Axe a u sei gleich d. Es ist zu berücksichtigen, dass derselbe bei den verschiedenen Zuständen der Ac- commodation sich ändert. CY sei der Krümmungsmit- telpunkt der Hornhaut, C2 derjenige der vorderen Lin- senfläche, P3 der refractive hintere Brennpunkt der Horn- haut; fn — aP,_ die hintere (in humor aqueus gelegene), fx die vordere Brennweite des Hornhautsystems. Fällt nun paralleles Licht, wovon wir einen Strahl Lin zeich- nen, auf dieses combinirte brechend-spiegelnde System, so wird es zuerst an der Hornhaut nach dem hinteren Brennpunkte zu gebrochen. Auf diesem Wege gelangt es durch das Kammerwasser zur vorderen Linsenfläche, wird daselbst (bei ö) zurückgeworfen, indem es mit dem Einfallslothe Co. o c3 einen gleichen Winkel wie der auf- fallende Strahl in o bildet. Der virtuelle Vereinigungs- punkt der zurückgeworfenen Strahlen während ihres Verlaufes im Kammerwasser ist X. P2 und X sind demnach conjugirte Vereinigungspunkte, welche nach den Gesetzen der Reflexion an einer convexen Spiegel- 30 fläche, deren Radius wir r nennen wollen, durch die Gleichung L 1 x + d—f, ~ r mit einander verbunden sind, x bedeutet die Bild- weite aX. 1 2(d-/,)-r x r d—f, r (d fj x- r(d-f>’) Die reflectirten Strahlen werden bei ihrem Austritte aus dem Auge an der Mussern Hornhautoberfläche (bei s) noch einmal gebrochen und zwar so, dass sie sich von dem Einfallslothe Ct s cx entfernen und in der Richtung sl das Auge verlassen. Ihr virtueller Vereinigungs- punkt ist JT, der Ort des vorderen Linsenbildchens weit entfernter Gegenstände. Der erste conjugirte Vereini- gungspunkt, oder der Gegenstand des Bildes Y, ist für die ausfahrenden Strahlen mit Bezug auf das Horn- hautsystem der Punkt X. Da dieses sich auf den Gang der Strahlen im humor aqueus, Y (dessen Entfernung [a L] vom Hornhautscheitel wir y nennen) auf den Gang der Strahlen in der Luft bezieht, so sind ihre Vereinigungsweiten verbunden durch die Gleichung A + Jn— = !. y d—x x ist eine positive Grösse, wenn das Spiegelbild im humor aqueus ein reelles, eine negative dagegen, wenn es, wie in unserer Zeichnung, wo die spiegelnde Fläche eine convexe ist, ein virtuelles Bild ist. 31 ft - _ j fn _ d—X—f„ y d—x d — x 1, — ft W—x) y - «*-*_/, • Diese Gleichung giebt den Abstand des Brennpunk- tes des combinirten dioptriscb-katoptrischen Systems vom Hornhautscheitel an; durch unsere Beobachtungen ha- ben wir aber dessen Abstand vom zweiten Haupt- punkte dieses Systems gefunden. Wir haben also auch den Ort des zweiten Hauptpunktes noch zu bestimmen. Von den beiden Hauptpunkten soll jeder des andern Bild sein. Lassen wir das combinirte System nur aus zwei kugeligen Flächen, welche durch ein gemeinschaftliches mittleres Medium getrennt sind, bestehen, so müssen die beiden Hauptpunkte ein gemeinschaftliches Bild im mitt- leren Mittel besitzen, weil ein Strahl, welcher im ersten Mittel durch den ersten Hauptpunkt geht, im letzten durch den zweiten gehen muss (siehe Helmholtz Phys. Opt. pag. 56). Dieses ist der Punkt a (Fig. 6.), der Durchschnittspunkt der Axe mit der spiegelnden Fläche. Ein Strahl Lm, dessen Verlauf im ersten Medium durch den ersten Hauptpunkt Z geht, trifft im mittleren den Punkt «, wird von demselben zurückgeworfen und nach seiner letzten Brechung geht seine Verlängerung rück- wärts wieder durch den Punkt Z. Man sieht daraus, dass hier die beiden Hauptpunkte des combinirten Sy- stems zusammenfallen. Die Entfernung % des Punktes Z vom ersten Hauptpunkte des brechenden Systems (dem Hornhautscheitel) ist demnach bestimmt durch die Gleichung der beiden conjugirten Vereinigungspunkte Z und « im Hornhautsystem f f — -4- ~ — l, woraus z d v_ df, d-ff Im Punkte Z liegen auch zugleich die zusammenfallenden Knotenpunkte des combinirten Systems; denn ein Strahl, welcher im ersten Mittel nach dem ersten Knotenpunkte hinzielt, verläuft im letzten Mittel so, dass er, auf der andern Seite der Axe liegend, durch den zweiten Kno- tenpunkt geht, indem er mit der Axe des Systems den- selben Winkel, wie der Strahl im ersten Medium bildet. Nachdem wir nun die Entfernungen der zusam- menfallenden Hauptpunkte und der zusammenfallenden Brennpunkte des ganzen Systems vom Hornhautschei- tel bestimmt haben, so ergiebt die Subtraction bei- der durch die Beobachtung gefundene Brennweite des combinirten brechenden und spiegelnden Systems, nämlich Q —y z. Durch Einsetzung ihrer Werthe erhalten wir =f jd—x) __ df, 7 d-x—f, d - /„ „ (df, —f,x) id~ ffd ~ df, id—f")+d/r x 1 (d-ft)(d-x-f„) Q== UnfL q = LfjL *-*>(**-1) Durch Einsetzung des Werthes von x erhält man nun ? = l2(d-f ) r T; °der <*-/„) -1) q = rM.± . q 2 (d—Jtd (d —ft — r) 33 Da q durch die Beobachtung gefunden ist, so lässt sich daraus i\ der Krümmungsradius der spiegelnden Fläche berechnen. 2 q{d — f„f = r fj,f + r2q (d — f„) woraus die Helmholtz’sche Formel 5) (Arch. I, 2. p. 49). r _ g (d—fn)'1 J (VII) _ = g(7b — dYl \ 1/ifJn — qifn — d) ' Bei der Rechnung ist in unserm Falle zu berück- sichtigen, dass q als virtuelles Bild negativ zu nehmen ist, weshalb wir die Formel schreiben _ g (f„ — W V+ g {ft, — d) ' Die so gefundenen Werthe sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt. Krümmungsradius der vorderen Auge. Linsenfläche beim Fernsehen. Nahesehen. Joh. Sommer 8,2972 5,9213 Heinr. Sommer .... 7,9459 4,8865 Ferd. Schmidt .... 7,8600 4,8067 Herrn. Schiller .... 9,0641 5,0296 Mittelwerth 8,2918 5,1610 Archiv für Ophthalmologie. VI. 2. 34 Krümmungshalbmesser des centralen T h e i 1 s der hinteren Linsenfläche beim Fern- und Nasehen. Die Bestimmung kann auf zweierlei Art geschehen: entweder man misst die Grösse der Spiegelbilder der hinteren Linsenfläche mit dem Ophthalmometer auf ähn- liche Art, wie bei der Bestimmung der Krümmungs- radien der Hornhaut, oder man bestimmt die Brenn- weite des aus der hinteren Linsenfläche und dem da- vorliegenden brechenden Systeme zusammengesetzten spiegelnden Systems auf dieselbe Art, wie wir dieses bei der vorderen Fläche des Kristallkörpers gesehen haben. Ich versuchte zuerst die erstgenannte Methode, fand jedoch, dass man den Flammen eine im Verhält- nis zu ihrem gegenseitigen Abstande nicht zu vernach- lässigende Breite ertheilen muss, wenn man so deut- liche Spiegelbilder haben will, dass sie bei der Halbi- rung ihrer Lichtstärke durch das Ophthalmometer noch genau wahrgenommen werden können. Ich zog des- halb die andere Methode vor und bestimmte danach die Brennweite des combinirten brechenden und spiegeln- den Systems, wie früher bei der vorderen Linsenfläche, nur mit dem unwesentlichen Unterschiede, dass ich die Bildchen mit einem Fernrohr, anstatt mit blossem Auge betrachtete. Die Zusammenriickung der hinteren Lin- senbildchen beim Nahesehen war zwar klein, aber doch deutlich und messbar; ausser bei dem Auge des Hein- rich Sommer, wo individuelle Schwierigkeiten die Mes- sung unsicher machten. Die erhaltenen Werthe zeigt folgende Tabelle. 35 A u ge. Brennweite des combinirten spie- gelnden Systems der hinteren Linsenfläche beim Fernsehen. Nahesehen. Job. Sommer 2,6801 2,4806 Heinr. Sommer .... 2,6768 [2,4768] Ferd. Schmidt .... 3,2244 2,8068 Herrn. Schiller .... 3,0683 2,6698 Aus den Helmholtz’schen Messungen geht her- vor (Arch. I. 2. p. 59), dass der Krümmungsradius der hinteren Linsenfläche heim Fernsehen etwas mehr als die doppelte Brennweite des combinirten spiegelnden Systems dieser Fläche beträgt. Die Berechnung ge- schieht nach Formel (VII), nur mit dem Unterschiede, dass das vor der spiegelnden Fläche liegende System das des ganzen Auges ist. Die erforderlichen Werthe für die Brennweiten und Knotenpunkte hat Helmholtz aus Listing’s schematischem Auge entlehnt. Mit Be- zug auf den Zustand des Auges beim Nahesehen nimmt er an (1. c. p. 61), dass das dabei stattfindende Klei- nerwerden der Brennweiten und das Vorrücken des hin- teren Knotenpunktes, welche beiden Umstände einen umgekehrten Einfluss auf die Grösse des hinteren Lin- senbildes ausüben, sich einander ziemlich aufhehen wür- den, welche Annahme wir bald bestätigt sehen werden. Da nun eine strenge Genauigkeit auf diese Weise doch nicht zu erreichen ist, so habe ich zuerst, indem ich die Ergebnisse der Helmholtz’schen Untersuchung be- nutzte, den Krümmungsradius der hinteren Linsenfläche, sowohl beim Fern- als beim Nahesehen, gleich dem 36 doppelten Werthe der in letzter Tabelle verzeichneten Brennweite plus 0,1 Mm. gesetzt. Nachdem wir nun mit unseren Untersuchungen bis hierher gekommen sind, so haben wir alle erforder- lichen Stücke um die Cardinalpunkte des ganzen Auges der vier Individuen mit Zugrundelegung der an den- selben durch specielle Messung gewonnenen Werthe be- rechnen zu können. Die so erhaltenen Resultate, welche erst weiter unten (p. 40u.41) mitgetheilt sind, können nun hier benutzt werden, um den Krümmungsradius der hinte- ren Linsenfläche beim Fern- und Nahesehen genauer zu finden, indem wir bei jedem Auge die ihm selbst an- gehörigen optischen Constanten der Rechnung zu Grunde legen. In der dabei gebrauchten Formel (VII) ist hier (1 gleich dem Abstand des hinteren Linsenscheitels vom zweiten Hauptpunkte des Auges; f„ — d ist gleich dem Abstand des hinteren Brennpunktes von der hinteren Linsenfläche, welchen wir p nennen wollen und auch finden können, wenn wir von der ersten Brennweite (/,) den Abstand (e) der hinteren Linsenfläche vom zweiten Knotenpunkte des Auges abziehen, also — l = f„ — <(■ (VIII) r = — '/* fJn — HP 37 Darnach berechnet erhalten wir folgende Werthe: A uge. Krümmungsradius der hinteren Linsenfläche beim Fernsehen. Nahesehen. Joh. Sommer 5,3546 4,6585 Heim*. Sommer .... 5,4867 [4,9536] Ferd. Schmidt .... 6,9012 5,6089 Herrn. Schiller .... 6,4988 5,0855 Vergleicht man diese und die vorhergehende Ta- belle, so sieht man, dass es nicht die Veränderung des brechenden Systems war, welche beim Nahesehen die Verkleinerung des hinteren Linsenbildes bedingte, dass vielmehr, wie Helmholtz voraussetzte, zwischen dem Krümmungsradius der hinteren Linsenfläche und der Brennweite ihres zusammengesetzten spiegelnden Systems so ziemlich dasselbe Verhältnis beim Nahesehen wie beim Fernsehen stattfindet. Wir haben noch die Dicke der Linse mitzu- theilen, welche wir bei den vorhergehenden Untersu- chungen schon öfters mit in Rechnung zu bringen ge- nöthigt waren. Dieselbe wird gefunden durch Subtrac- tion des Ortes des vorderen Linsenscheitels von dem des hinteren. Jener ist nicht genau die Pupillarebene, son- dern er liegt wegen der Vorwölbung der vorderen Lin- senfläche noch etwas weiter nach vorn. Die Linsen- wölbung war bei den vier von mir untersuchten Augen wie wir gesehen haben, nicht sehr verschieden. Die Weite der Pupille wurde bei Gelegenheit der Bestim- mung der Lage der Pupillarebene beim Fern- und Nahesehen gemessen, und bei den vier Augen, das 38 kurzsichtige nicht ausgenommen, nahezu gleich gefun- den. Aus der Pupillarweite nnd der Wölbung der vor- deren Linsenfläche berechnet fand sich der Scheitel die- ser letzteren etwas mehr als 0,1 Mm. über die Pupil- larebene vorstehend. In Anbetracht, dass der Pupillar- rand selbst, wie Helmholtz meint, auch eine Dicke von einigen Hunderttheilen eines Mm. besitzt, setzten wir überall den Scheitel der vorderen Linsenfläche um 0,1 Mm. der Hornhaut näher als der in der Tabelle auf Seite 15 angegebene Ort der Pupillarebene ist. Dann ergab sich die Dicke des Kristallkörpers Auge. beim Fernsehen. Nahesehen. Joh. Sommer 3,9203 4,4784 Heinr. Sommer .... 3,8495 4,4035 Ferd. Schmidt .... 3,7760 4,4239 Herrn. Schiller .... 3,6225 4,2579 Nachdem wir so die Lage und Krümmung der Linsenflächen beim Fern- und Nahesehen durch di- recte Beobachtung am lebenden Auge kennen gelernt haben, sind wir im Stande, den Einfluss zu bestimmen, welchen die Veränderungen derselben bei der Accom- modation auf die Strahlenbrechung im Auge ausüben, d. h. wir können daraus einen numerischen Aus- druck für die Accommodationsbreite, von wel- chem wir im Anfang dieses Aufsatzes sprachen, ablei- ten. Dieses lässt sich nicht anders ausführen, als in- dem wir die optischen Constanten und Cardinalpunkte des Auges mit Zugrundelegung der durch die Messung 39 gefundenen Werthe für jedes Auge sowohl im Zu- stande der Einstellung für die Nähe als in dem für die Ferne berechnen. Wir haben dieses für die vier unter- suchten Augen gethan, und da es die ersten Berech- nungen der Art sind, w’elche mit Zugrundelegung diree- ter Messungswerthe ausgeführt und bekannt gemacht worden sind, so wollen wir ihre Ergebnisse in einer dem Helmholtz’schen Schema (Phys. Opt. p. 111) ähnlichen Tabelle hier mittheilen. Zur Berechnung der Brennweite und der Hauptpunkte der Kristalllinse haben wir uns der Helmholtz’schen Formeln [13) und 13a) Phys. Opt. p. 60] und zu der der Cardinalpunkte des Auges der Formeln lld), Ile) und llf) (1. c. pag. 57 und 58) bedient. Die optischen Co ns tauten und Cardinal Angenommen: Brechungsindex des Kammerwassers bei der Berechnung des Hornhaut- systems, 1,3365 (Helmholtz) Brechungsindex des Kammerwassers und der Glasfeuchtigkeit bei den an- 103 deren Systemen yj (Listing) Totaler Brechungsindex der Kristalllinse (Listing, Helmholtz) Gemessen: Krümmungsradius des Hornhautscheitels im horizontalen Meridian „ „ der vorderen Linsenfläche „ „ ,, hinteren „ „ Ort des vorderen Linsenscheitels (hinter dem Hornhautscheitel) „ „ hinteren „ „ „ „ „ „ Dicke des Kristallkörpers Berech net: Vordere Brennweite der Hornhaut • Hintere „ „ „ „ Brennweite der Kristalllinse (in humor aqueus liegend) Abstand des vorderen Hauptpunktes der Linse von der vorderen Fläche „ „ hinteren „ „ „ „ „ ,, hinteren „ Abstand der beiden Hauptpunkte der Linse voneinander Hintere Brennweite des Auges Vordere „ „ „ „ Ort des vorderen Brennpunktes des Auges „ „ hinteren „ „ „ „ Ort des ersten Hauptpunktes des Auges ,, „ zweiten „ ,, „ „ „ ersten Knotenpunktes des Auges „ „ zweiten „ ,, „ Entfernung der beiden Hauptpunkte des Auges voneinander Lage des hinteren Knotenpunktes des Auges vor der hinteren Linsenfläche „ „ „ ,, „ „ „ vor dem (horizontalen) Krüm- mungsmittelpunkt der Hornhaut Vorrücken des hinteren Knotenpunktes bei der Accommodation punkte des Auges beim Nah- und Fernsehen. Johann Sommer. Heinrich Sommer. Ferd. Schmid. Hermann Schiller. Ferne. Nähe. Ferne. Nähe. Ferne. Nähe. Ferne. Nähe. 7,7705 7,7705 8,0303 8,0303 7,1653 7,1653 7,2053 7,2053 8,2972 5,9213 7,9459 4,8865 7,8600 4,8076 9,0641 5,0296 5,3546 4,6585 5,4867 14,9536] 6,9012 5,6098 6,4988 5,0855 3,5924 3,0343 3,6073 3,0533 3,3774 2,7295 3,4786 2,8432 7,5127 7,5127 7,4568 7,4568 7,1534 7,1534 7,1011 7,1011 3,9203 4,4784 3,8485 4,4035 3,7760 4,4239 3,6225 4,2579 23,095 • 23,095 23,864 23,864 21,294 21,294 21,413 21,413 30,859 30,859 31,895 31,895 28,459 28,459 28,559 28,559 38,176 31,971 37,706 29,222 41,449 30,944 43,133 30,939 2,2420 2,3180 2,1655 2,0859 1,9488 1,9239 2,0117 1,9447 1,4484 1,9416 1,4591 2,1107 1,5989 2,2871 1,3845 2,1032 0,2299 0.2188 0.2249 0,2069 0,2283 0.2129 0,2263 0,2100 18,640 17,165 18,742 16,650 18,265 16,085 18,607 16,150 13,951 12,847 14,023 12,458 13,666 12,035 13,951 12,109 -11,819 -10,696 -11.8646 -10,2671 -11,9098 -10,2252 -12,175 -10,230 21,180 19,759 21,347 19,313 20,4011 18,3212 20,7465 18,440 2,1321 2,1506 2,1584 2,1909 1,7562 1,8089 1,7758 1,8739 2,5400 2,5939 2,6055 2,6633 2,1361 2,2362 2,1395 2,2903 6,821 6,469 6,8774 6,3829 6,3552 5,8594 6,432 5,915 7,2289 6,9123 7,3245 6,8553 6,7383 6,2852 6,7957 6,3324 0,4079 0,4433 0,4471 0,4724 0,3799 0,4264 3,3637 0,4174 0,2838 0,6004 0,1323 0,6015 0,4183 0,8682 0,3054 0,7687 0,5416 0,8582 0,7058 1,1750 0,4270 0,8801 0,4096 0,8729 0,3166 0,4692 0,4499 0,4633 Auge des 42 Um die Aecommodationsbreite za berechnen, kann man sich vorstellen, die brechenden Mittel des Auges blieben unverändert in dem Zustande, welchen sie beim Nahesehen besitzen, dagegen habe die Netzhaut die Fähigkeit, sich vom hinteren Brennpunkte des Auges beim Nahesehen bis zu dem beim Fernsehen bewegen zu können. Steht sie im. hinteren Brennpunkt des Nahesehens, so wird paralleles Licht auf ihr vereinigt; steht sie im hintern Brennpunkt des Fernsehens, so fin- det dann auf ihr die Vereinigung von Strahlen statt, welche von einem näher gelegenen Objecte aus divergi- ren. Der Abstand dieses Objectes von der ersten Haupt- ebene des Auges, welchen wir/? nennen wollen, ist die vordere conjugirte Vereinigungsweite zu der hinteren Hauptbrennweite des Fernsehens (p') für ein Auge, welches sich im Brechzustand des Nahesehens befindet. Das unbekannte p wird dann leicht gefunden aus den beiden Brennweiten Ft und F2 beim Nahesehen und der hinteren Brennweite p‘ beim Fernsehen nach der Formel: F F - f -. = 1, woraus p p p‘ Fx /' - F, iülS‘- Auf diese Art berechnet, fanden wir den Werth von p bei Job. Sommer, (alt 14Jahre,normalsichtig) = 162,34Mm. Heinr. Sommer („ 15 „ , „ „ ) —111,61 „ Ferd. Schmidt (,,24 „ , ,, „ ) = 100,84 „ Herrn. Schiller (,,22 „ , kurzsichtig) = 91,701 „ Die durch Bestimmung des Nah- und Fernpunktes des deutlichen Sehens gefundene Aecommodationsbreite zeigte sich bei zwei Augen damit sehr übereinstimmend, 43 bei dem des Ferdinand Schmidt ziemlich übereinstimmend doch beträchtlich grösser bei Joh. Sommer. Der Grund davon ist wohl der, dass Joh. Sommer nicht für die Entfernung des Gesichtszeichens (107 Mm.), obwohl er angab, es deutlich zu sehen, genau accommodirt war, wodurch dann der Krümmungsradius der vorderen Lin- senfläche in einem andern Accommodationszustand des Auges als dem des Nahesehens gemessen wurde und somit grösser ausfallen musste. Daraus erklärt sich der aus den Messungen erhaltene zu kleine Werth der Ac- commodationsbreite. Wir wollen nun, dem Beispiele Donders1 folgend, die Accommodationsbreite der Brech- kraft einer Convexlinie gleich setzen, welche die aus dem Nahepunkte kommenden Strahlen so bricht, als ob sie aus dem Fernpunkte kämen, und die durch Messung und Sehprüfung bestimmte Accommodationsgrössc zu- sammenstellen. Auge des Accommodat du Messungen am Auge. ion rch bestimmt Sehprüfung. Joh. Sommer l 16p4 ~l5T Mm. Heinr. Sommer .... 1 111,61 l Ho" Ferd. Schmidt .... 1 '100,84 l Herrn. Schiller .... 1 91/701 i 87 Die Bestimmung der Accommodationsbreite durch Sehprüfungen wurde ausgeführt, indem für den Nah- punktsabstand diejenige Flnffernung des Pendels ange- nommen wurde, in welcher bei den Versuchen der feine Seidenfaden noch deutlich gesehen wurde. Der Fern- 44 punkt lag bei den drei erstgenannten Augen in unend- licher Entfernung, bei dem myopischen Auge des Herrn. Schiller wurde er mittelst einer Concavlinse bei parallelen Gesichtslinien bestimmt. Wir können nun auch die Länge der Augen - axe bei den gemessenen Augen berechnen. Ihr hinte- res Ende ist augenscheinlich der hintere conjugirte Ver- einigungspunkt zum Fernpunkt des deutlichen Sehens, wenn das Auge sich im Brechzustande des Fernsehens befindet. Bei den drei normalsichtigen Augen ist also die Augenaxe gleich dem Abstande des hintern Brenn- punktes beim Fernsehen vom Hornhautscheitel, welcher schon in der allgemeinen Tabelle (p. 40 u. 41) angegeben ist. In dem kurzsichtigen Auge betrug die Entfernung des Fernpunktes 180 Mm. Die Länge der Augenaxe be- rechnet sich danach zu 22,32 Mm. Daraus lässt sich ableiten, dass bei dem Grad der Myopie =*/180 Mm. (fast V7") die Retina noch 1,569 Mm. hinter dem Ver- einigungspunkt paralleler Strahlen liegt, wenn das Auge das Minimum seines Brechzustandes angenommen hat. Es 'ist noch Einiges über den Grad der Zuver- lässigkeit der aus den mitgetheilten Messun- gen abgeleiteten Ergebnisse anzuführen, da ich, um den Gang der Entwicklung nicht durch viele Ein- schaltungen aufzuhalten, im Text meistens unterlassen habe die Grösse der Beobachtungsfehler anzugeben. Der leitende Gedanke der vorhergehenden Arbeit war der: sämmtliche Veränderungen derjenigen Theile des Auges, welche auf seinen Brechzustand von Einfluss sein könnten, ihrer Art und Grösse nach möglichst genau zu bestimmen. Es war unsere Aufgabe, aus der Betrachtung dessen, was möglicher Weise statt- finden kann, dasjenige aufzufinden und festzustellen, was wirklich stattfindet. Dieses glaubten wir erreichen 45 zu können, indem wir jeden der in Betracht kommen- den Theile einer doppelten Beobachtung unterwarfen, einmal wenn das Auge für seinen Fernpunkt, ein ander- mal, wenn es für seinen Nahepunkt eingerichtet war, also in beiden Zuständen, in welchen das dioptrische System am meisten verschieden sein muss. Das Gleichbleiben oder die Verschiedenheit der Erscheinungen musste zeigen, ob und welche Veränderungen der untersuchte Theil bei der Accommodation des Auges erleidet. Dass wir uns auf frühere Untersuchungen, wo sie uns zu- verlässig und keiner weiteren Bestätigung bedürftig erschienen, stützten, versteht sich von selbst. So schien uns die Constanz der Länge der Augenaxe durch Th. Young, Helmholtz u. A., wiewohl von Einigen bezweifelt, hinlänglich sicher ausgemacht zu sein. Da- mit fällt auch die Betheiligung der äusseren Augenmus- keln bei den Aenderungen des Brechzustandes des Auges hinweg. Es blieben also nur die Trennungs- flächen der durchsichtigen Medien und diese selbst übrig. Die Hornhaut zeigte sich, wie schon frühem Beobachtern, unveränderlich. In den Brechungsver- hältnissen des Cornealgewebes, des humor aqueus und humor vitreus kann bei der Accommodation eine Aen- derung nicht angenommen w’erden. Das Kristalllinsen- system ist also das einzige, was in Betracht zu ziehen ist. Die Veränderungen desselben beim Fern- und Nahesehen können dreierlei Art sein und sind es auch wirklich: 1) die Flächen ändern ihren Ort, 2) sie ändern ihre Krümmung und 3) ändert sich der totale Brechungs- index der Linse wegen des geschichteten Baues der- selben. Der letzte Punkt ist von den beiden ersten ab- hängig; man kennt aber bis jetzt noch keinen Weg, ihn quantitativ zu bestimmen. Wir waren deshalb ge- nöthigt, den Brechungsindex als constant anzunehmen 46 und ausserdem noch einen Werth aus den noch viel zu wenig zahlreichen Messungen an todten Augen zu wählen. Dieses erzeugt eine Fehlerquelle in den diop- trischen Berechnungen, welche wir, da uns hinreichend frische menschliche Linsen zu eigenen Bestimmungen nicht zu Gebote standen, nicht im Stande waren zu eli- miniren, ja nicht einmal zu controlliren. Eine andere Fehlerquelle liegt in der Unvollkommenheit der Mes- sungsmethoden selbst. Wir haben in Bezug hierauf noch die Fehlergrenzen bei den einzelnen Bestimmun- gen nachzutragen. Am genausten Hess sich der Ort der vorderen Linsen fläche beim Fernsehen bestimmen. Die Feh- lergrenzen lagen bei der abweichendsten Bestimmung (Joh. Sommer) 0,11 Mm. auseinander. Beim Nahesehen überschritt der grösste Werth derselben 0,3 Mm. um etwas. Dieses ist auf eine sehr kleine Grösse, die Vor- wärtsbewegung der vorderen Linsenfläche bei der Ac- commodation, von grossem Einfluss, indem diese Grösse kaum den doppelten Werth der Fehlergrenze beträgt. Dieser Punkt ist übrigens bei der hier gewählten Be- rechnung der Accommodationsbreitc von geringer Be- deutung, da er neben den beträchtlichen Grössen der Brennweiten des Hornhaut- und Linsensystems, mit welchen er in Verbindung vorkommt, das Resultat nur höchst wenig beeinflusst. Der Ort der hinteren Linsenfläche lässt sich ebenfalls mit hinreichender Genauigkeit feststellen. Die einzelnen Beobachtungen zeigten eine etwa gleich grosse Verschiedenheit des Resultates, wie diejenigen bei der Bestimmung des Or- tes der vorderen Linsenfläche. Dass dabei noch ein Fehler von 0,1 Mm. wegen der Aenderung des brechen- den Systems beim Nahesehen Vorkommen kann, ist im Text bereits erörtert. 47 Die Grösse des Krümmungsradius lässt sich mit derselben Genauigkeit nicht bestimmen, weil die Spiegelbildchen, namentlich der vorderen Fläche, ziem- lich breit sind, man grosse Flammen zu ihrer Erzeu- gung aufstellen, und die Messungen jedesmal von der Mitte der Flammen und der Bildchen vornehmen muss, was mit grosser Schärfe nicht geschehen kann. Ein intensiveres Licht, als Gasflammen zu geben im Stande sind, würde diese Fehler vermindern. Um die Grösse der Beobachtungsfehler auf die allgemein verständ- lichste Art anzugeben, will ich die Krümmungsradien aus den beiden abweichendsten Werthen der verschie- denen Messungen desselben Auges berechnen. Es zeigt sich, dass bei Heinr. Sommer der kleinste Werth des Krümmungsradius beim Fernsehen 7,3929, und der grösste 8,2639 Mm., die Fehlergrenze also 0,871 Mm. beträgt, was allerdings auf einen Miltelwerth von 7,9459 Mm. nicht unbedeutend ist. Bei den andern Augen fielen die Messungen weniger verschieden aus, wichen bei einem sogar fast gar nicht von einander ab, ohne dass ich sagen könnte, die Beobachtungen seien deshalb genauer gewesen. Helmholtz theilt auch seine Beobachtungswerthe mit (Arch. f Ophthal. 1. c. p. 48). In den am meisten abweichenden Messun- gen des Auges J. H. betrug der Quotient des halben Krümmungsradius der Hornhaut durch die Brennweite q des brechend-spiegelnden Systems der vorderen Lin- senfläche 0,544; 0,544 und 0,477. Daraus die Länge des Krümmungsradius berechnet, ergiebt als kleinsten Werth 10,130 Mm., als grössten 11,006. Die Fehler- grenze beträgt also 0,876 Mm. bei einem Mittelwerth von 10,4 Mm. In dem zweiten von Helmholtz gemes- senen Auge ist bei einem Mittelwerthe von 8,8 Mm. der kleinste 8,524, der grösste 9,152 Mm.; die Fehler- 48 grenze war also 0,628 Mm. Bei dem dritten Auge war sie noch geringer. Der Krümmungsradius der vorde- ren Linsenfläche beim Nahesehen lässt sich etwas ge- nauer bestimmen, indem die Spiegelbildchen beim Nahe- sehen kleiner und lichtstärker werden. Auch gingen in meinen Messungen die einzelnen Beobachtungen weniger auseinander. Noch mehr Uebereinstimmung zeigte sich in den Beobachlungswertheu bei der Be- stimmung des Krümmungsradius der hinteren Linsenfläche, sowohl beim Fern- als Nahesehen. Nichtsdestoweniger ist das Resultat doch nicht befriedi- gender, als beim Krümmungsradius der vordem Linsen- fläche, denn die Berechnung lässt sich bei der hinteren weniger genau führen, indem eine erste Approximation nur durch Zugrundelegung von Mittelwerthen (Listing’s schematisches Auge) gefunden werden kann. Wenn dann das ganze dioptrische System des individuellen Auges aus den an ihm selbst erhaltenen Messungs- werthen berechnet worden ist, so lässt sich wohl, wie wir gethan haben, eine grössere Annäherung erreichen. Die Ungenauigkeit, welche bei der Bestimmung der Krümmung der hinteren Linsenfläche beim Nahesehen durch die Aenderung des ganzen Systems bedingt ist, wurde schon früher am betreffenden Orte in Erwägung gezogen. Bei der Kritik der Methode darf eine wichtige Frage nicht unerwähnt bleiben, nämlich mit welcher Ge- nauigkeit lässt sich nun aus solchen Messun- gen am Lebenden das ganze brechen de System eines individuellen Auges berechnen und wie- viel Vertrauen verdienen demzufolge die in unserer allgemeinen Tabelle, in der die Berech- nung der Cardinalpunkte lebender Augen zum ersten Male gewagt worden, aufgestellten Werthe? Dar- 49 auf ist zu antworten, dass sich das eine der beiden Systeme, aus denen wir uns den dioptrischen Apparat des Sehorgans zusammengesetzt denken, nämlich das Hornhautsystem mit hinreichender Schärfe bestimmen lässt; sogar dessen Asymmetrie, bedingt durch die ver- schiedene Krümmung der einzelnen Meridiane kann genau gemessen und ihr Einfluss auf die Dioptrik des Auges mit Bestimmtheit angegeben werden, welches ausführlich in meiner früher citirten Abhandlung be- handelt ist. Von dem Kristalllinsensystem lässt sich nicht dasselbe sagen, denn wir sind bis jetzt nicht im Stande, in befriedigender Weise weder den totalen Brechungsindex, noch die Krümmungshalbmesser der Linse zu bestimmen. Es sind also die darauf bezüg- lichen Werthe nur approximative, welche, so gut sie auch mit den an todten Augen gewonnenen Messungs- werthon stimmen, eine vielleicht nicht unbeträchtliche Fehlerquelle in die Berechnung des ganzen Systems einzuführen im Stande sind. Dieses zeigt sich denn auch am auffallendsten bei der hinteren Brennweite des Auges, woraus sich bei den drei normalsichtigen Augen die Länge der Augenaxe (vom Hornhautscheitel bis zum gegenüberliegendenPunkt der Retina)zu 21,180Mm., 21,347; 20,401 und bei dem kurzsichtigen zu 22,32 Mm. berechnet, welche Werthe um 1 bis 2 Mm. hinter den- jenigen des von Listing und Helmholtz berechne- ten schematischen Auges Zurückbleiben. Wäre es mög- lich die Länge der Augenaxe oder die Cardinalpunkte der Linse (wozu man ausser den Krümmungsradien entweder noch die Brennweite oder das Brechungs- vorhältniss kennen müsste) direct zu bestimmen, so würden damit die noch bestehenden Schwierigkeiten bei der Bestimmung des dioptrischen Systems eines in- dividuellen Auges beseitigt und eine grosse Anzahl Archiv fiir Ophthalmologie. VI. 2. 50 physiologischer und pathologischer Fragen einer exac- teren Behandlung zugänglich sein. Es ist wahrschein- lich, dass die Brennweite der Kristalllinse etwas zu klein ausgefallen ist; doch da nur zwei Bestimmungen des totalen Brechungsindex der Linse Vorlagen, so mussten wir uns daran halten. Die Krümmungshalb- messer der Linse sind nach unsern Messungen auch etwas kleiner als die an todten Linsen früher gefunde- nen Mittelwerthe, jedoch stimmen sie sehr gut mit den von Helmholtz und mir mit dem Ophthalmometer vorgenommenen Messungen, welche, wenn auch nicht so zahlreich, doch jedenfalls genauer sind, als die früheren. Will man aber der Helmholtz’schen Hypo- these beipflichten und annehmen, dass die Linse nach dem Tode die Gestalt annehme, welche sie während des Lebens im Zustande des Nahesehens besitzt, oder sogar noch dicker werde, so müsste man die beim Nahesehen gemessenen Radien lebender Linsen mit denen todter Linsen vergleicheu, wobei sich dann jene nicht unbedeutend kleiner zeigen würden. Helmholtz gründet diese Hypothese hauptsächlich darauf, dass er die Dicke der Linse an drei lebenden Augen geringer fand, als die Minimalwerthe, welche C. Krause gefun- den. Die von mir gefundene Dicke der Linse ist wäh- rend des Nahesehens etwas grösser, als bei Helmholtz, jedoch ist sie immer noch der Art, dass sie die Mini- malwerthe der Krause’schen Messungen nicht viel über- steigt. Dieses Ergebniss kann also wenigstens nicht gegen jene Hypothese angeführt werden. Trotz den nun angeführten vielfältigen Fehlerquel- len, welche wir durch eine grössere Anzahl von Beob- achtungen möglichst unschädlich zu machen bemüht W'aren, sehen wir, dass die Berechnung des ganzen Systems ein befriedigendes Resultat ergeben hat, und wenn es auch wahrscheinlich etwas unter dem Mittel- 51 werthe stoht, so giebt es doch gewiss manches Auge, welches sich wie die hier aufgestellten verhält. Was endlich den numerischen Werth der Ac- commodationsbreite betrifft, welcher aus den di- recten Messungen abgeleitet wurde, so zeigt es sich, dass seine Uebereinstimmung mit dem durch Sehprii- fung gefundenen so gross ist, als er bei den Schwie- rigkeiten der Bestimmung so vieler in Frage kommender Momente nur erwartet werden konnte. Ich glaube ge- trost daraus den Schluss ziehen zu dürfen, dass die Veränderungen im Linsensystem beim Fern- and Nahesehen die einzigen sind, welche bei der Accommodation im Sehapparat auftreten, denn sie geben vollständig Rechenschaft nicht nur über das Zustandekommen, sondern auch, wie die vorhergehende Untersuchung zeigt, über die Grösse der Accommodation. Mit Bezug auf die Angaben, dass bei Augen mit fehlender Kristalllinse noch ein grösserer oder kleine- rer Theil des normalen Accommodationsvermögens vor- handen sei, müssen wir gestehen, dass uns dieselben nicht nur durch die damit in Widerspruch stehenden Ergebnisse unserer Messungen, sondern auch nach den genauen Prüfungen aphakischer Augen, welchen Avir in der letzten Zeit in der Augenklinik des Herrn Professor Donders beizuwohnen Gelegenheit hatten, im höchsten Grade zweifelhhaft geworden sind. Wenn nämlich vollkommen scharfsichtige Augen, welche durch wiederholte Punktion wegen Schichtstaar von der Linse befreit worden waren, für einen fernen Lichtpunkt mittelst Hülfsgläser accommodirt wurden, so bewirkte der Zusatz einer positiven oder negativen Linse von 200" Brennweite, dass der Lichtpunkt nicht mehr klein, rund und scharf begrenzt, sondern in diesem oder jenem Sinne verlängert und unregelmässig gesehen 52 wurde. War das Auge durch Glaser für den fernen Lichtpunkt genau accommodirt, so blieh dieser gleich deutlich und regelmässig, auch wenn ein naher Punkt fixirt wurde; also wird auch durch die Convergenz der Gesichtslinicn der Brechzustand aphakischer Augen nicht geändert. Daraus geht zur Genüge hervor, dass von einem Accommodationsvermögen hier nicht mehr die Rede sein konnte. Taff. Fi öl Figl. Fig.IL Fig.m. Fi^.IV Fi« 2. • Fi^.Y Fi£VL Taf.ll Yii 3. Fi« 4. Fig. 5. Fio. 6.